1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

S.QDian mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4,

Berikut ini adalah pertanyaan dari OurSystem01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

S.QDian mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4, bersisa 2 ketika dibagi 3, dan bersisa 1 ketika dibagi 2. Bilangan terkecil mana yang memenuhi semua syarat itu?

[D-5, 2/5]​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bilangan asli yang Dian cari adalah 11.

 

Pembahasan

Misalkan bilangan yang dicari Dian tersebut adalah x, dan x\in\mathbb{N}.

 

  • x dibagi 4 bersisa 3:
    ⇒ x = 4k_1 + 3\quad....(i)
  • x dibagi 3 bersisa 2:
    ⇒ x = 3k_2 + 2\quad....(ii)
  • x dibagi 2 bersisa 1:
    ⇒ x = 2k_3 + 1\quad....(iii)

dengan  x, k_n \in \mathbb{N}.

 

Persamaan (i)dan(iii)adalah persamaan yang“ekuivalen”, karena:
4k_1 + 3 = 4k_1+2+1 = 2(k_1+1)+1=2k_4+1
dengan k_4\in \mathbb{N}.

Oleh karena itu, dari dua persamaan ini, dapat kita simpulkan bahwa x adalah bilangan ganjil.

Memperhatikan persamaan (ii), kemungkinan xadalah bilangan ganjil dapat diperoleh jikak_2 adalah bilangan ganjil juga.

  • Jika k_2 = 1, maka x = 5 ⇒ tidak memenuhi persamaan (i).
  • Jika k_2 = 3, maka x = 11 ⇒ memenuhi semua persamaan di atas.

 

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, bilangan asli yang Dian cari tersebut adalah 11.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 06 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>