Sifat dan Operasi Himpunan

Misal terdapat dua himpunan A dan B, himpunan A dan B merupakan bagian dari himpunan S.

▪︎Irisan dari himpunan A dan B (ditulis A ∩ B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan himpunan B.

▪︎Gabungan dari himpunan A dan B (ditulis A ∪ B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B.

▪︎Komplemen dari himpunan A (ditulis Aᶜ) adalah himpunan yang merupakan anggota dari himpunan S, dan bukan anggota dari himpunan A.

▪︎Selisih dari himpunan A dan B (ditulis A - B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang tidak ada di himpunan B.

Diketahui himpunan semesta S, dan himpunan A, B di dalam himpunan S.

S = {x | -8 < x ≤ 10, x bilangan bulat) = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

A = {x | -7 < x < 3} = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}

B = {x | 0 ≤ x < 10} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

a.) A - B

Anggota himpunan A yang tidak ada di himpunan B adalah -6, -5, -4, -3, -2, -1, maka

A - B = {-6, -5, -4, -3, -2, -1}

b.) Aᶜ - B

Komplemen dari himpunan A (Aᶜ) adalah -7, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, maka Aᶜ = {-7, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Anggota Aᶜ yang tidak ada di himpunan B adalah -7, 0, 1, 2, 10, maka

Aᶜ - B = {-7, 0, 1, 2, 10}

c.) (A ∩ B)ᶜ

Irisan dari himpunan A dan B adalah {0, 1, 2}, maka

A ∩ B = {0, 1, 2}

Yang bukan merupakan anggota dari A ∩ B dan masih anggota S adalah -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, maka

(A ∩ B)ᶜ = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

d.) (B - A) ∪ (A - B)

Tentukan (B - A).

Anggota himpunan B yang tidak ada di himpunan A adalah 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, maka

B - A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A - B = {-6, -5, -4, -3, -2, -1}

Gabungan dari B - A dan A - B adalah

(B - A) ∪ (A - B) = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Semoga membantu.

(Untuk gambar diagram venn, sudah sesuai urutan soal.

Yang diarsir merupakan jawaban dari soal-soal tsb.)