Jika suatu barisan aritmatika dengan U3=11, dan U5= 17. Maka

Berikut ini adalah pertanyaan dari andisyazaqautsarulfi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika suatu barisan aritmatika dengan U3=11, dan U5= 17. Maka tentukan;a. Barisan bilangannya
b. S6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika suatu barisan aritmatika dengan $\text U_3 = 11$ , dan $\text U_5 = 17$ . Maka tentukan;

a. Barisan bilangannya : 8, $9\frac{1}{2}$ , 11, $12\frac{1}{2}$ , . . . .

b. Jumlah 6 suku pertama adalah $\text S_{6} = 70\frac{1}{2}$

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya. Caranya yaitu dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : $\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

$\text U_{3} = 11$

$\text U_{7} = 17$

Ditanyakan :

a. Barisan bilangan :

b. Nilai $\text S_{6}$ = . . . .

Jawab :

Menentukan nilai a (suku awal) dan b (beda)

$\text U_{3} = 11$ maka a + 2b = 11

$\text U_{7} = 17$ maka a + 6b = 17

Eliminasi a

a + 2b = 11

a + 6b = 17 -

-4b = -6

b = $\displaystyle \frac{6}{4}$

b = $\displaystyle \frac{3}{2}$

Nilai b = $\displaystyle \frac{3}{2}$ disubstitusikan ke a + 2b = 11

a + 2b = 11

a + 2( $\displaystyle \frac{3}{2}$ ) = 11

a + 3 = 11

a = 11 - 3

a = 8

Menentukan barisan bilangan

Untuk a = 8 dan b = $\displaystyle \frac{3}{2}$ maka $\text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b$

$\text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b$

⇔ $\text U_\text n = 8 + (\text n - 1)\frac{3}{2}$

⇔ $\text U_\text n = 8 + \frac{3}{2} \text n - \frac{3}{2}$

⇔ $\text U_\text n = \frac{3}{2} \text n + \frac{13}{2}$

$\text U_1$ = 8

$\text U_2 = \frac{3}{2} (2) + \frac{13}{2} = 3 + \frac{13}{2} = 9\frac{1}{2}$

$\text U_3 = \frac{3}{2} (3) + \frac{13}{2} = \frac{9}{2} + \frac{13}{2} = 11$

$\text U_4 = \frac{3}{2} (4) + \frac{13}{2} = 6 + \frac{13}{2} = 12\frac{1}{2}$

∴ Barisan bilangannya adalah 8, $9\frac{1}{2}$ , 11, $12\frac{1}{2}$ , . . . .

Menentukan $\text S_{6}$

Untuk a = 8, b = $\displaystyle \frac{3}{2}$ , n = 6, maka :

$\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b)$

⇔ $\text S_{6} = \frac{6}{2} (2(8) + (6 - 1)(\frac{3}{2} ))$

⇔ $\text S_{6} = 3 (16 + 5(\frac{3}{2} ))$

⇔ $\text S_{6} = 3 (16 + \frac{15}{2} )$

⇔ $\text S_{6} = 3 (\frac{47}{2} )$

⇔ $\text S_{6} = \frac{141}{2}$

⇔ $\text S_{6} = 70\frac{1}{2}$

∴ Jadi nilai $\text S_{6} = 70\frac{1}{2}$

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas : IX - SMP

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah