Jawaban:

Jika vektor a dan b membentuk sudut 60°, |a| = 4 dan |b| = 3, maka vektor a·(a – b) adalah 10 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Pada mata pelajaran Matematika dan Fisika, tidak asing mendengar kata besaran vektor dan besaran skalar. Vektor dan skalar berbeda tentunya, seperti pengertian di atas bahwa vektor memiliki arah sedangkan skalar hanya memiliki nilai saja tidak mempunyai arah.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf a\cdot(a - b) = a\cdot a - a\cdot b}}

a⋅(a−b)=a⋅a−a⋅b

dengan,

\displaystyle\boxed{\bf a\cdot a = |a|^2}

a⋅a=∣a∣

2

\displaystyle\boxed{\bf a\cdot b = |a|~|b|~cos~\alpha}

a⋅b=∣a∣ ∣b∣ cos α

Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

α = 60°

|a| = 4

|b| = 3

Ditanya : a·(a – b) = . . . ?

Jawab :

\begin{gathered}\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm a\cdot(a - b) &=& \rm a\cdot a - a\cdot b \\ \\ &=& \displaystyle\rm |a|^2 - |a|~|b|~cos~\alpha \\ \\ &=& \displaystyle\rm 4^2 - (4)(3)~cos~60^{\circ} \\ \\ &=& \displaystyle\rm 16 - (12)\left(\dfrac{1}{2}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\rm 16 - 6 \end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm a\cdot(a - b) = 10}}\end{gathered}

a⋅(a−b)

=

=

=

=

=

a⋅a−a⋅b

∣a∣

2

−∣a∣ ∣b∣ cos α

4

2

−(4)(3) cos 60

∘

16−(12)(

2

1

)

16−6

a⋅(a−b)=10

∴ Kesimpulan : Jadi, a·(a – b) adalah 10.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang vektor lainnya dapat disimak di bawah ini :

Diketahui vektor u = [2, 4, –4] dan v = [3, –4, 12], maka panjang vektor u dan v yomemimo.com/tugas/9718015

Mencari panjang vektor a jika diketahui vektor a dan vektor b serta vektor a tegak lurus dengan