1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZSebuah barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-6 yang bernilai

Berikut ini adalah pertanyaan dari PrasTy0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

QUIZSebuah barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-6 yang bernilai 120 dan suku ke-3 bernilai 60.Maka berapakah jumlah suku pertama ke-20?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah barisan aritmatikayang mempunyaisuku ke-6yang bernilai120dansuku ke-3bernilai60.

Maka jumlah 20 suku pertamabarisan aritmatika tersebut adalah4200.
 

Pembahasan

Barisan dan Deret Aritmatika

Catatan:
Jawaban ini hanya memberi alternatif cara yang sedikit berbeda dari jawaban pertama. Semoga bisa dimengerti.

Dari soal diketahui: U_6 = 120, U_3 = 60.

Beda/selisih antarsuku pada barisan aritmatika dapat dinyatakan oleh:

\begin{aligned}b&=\frac{U_m-U_n}{m-n}\,,\ \ m > n\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}b&=\frac{U_6-U_3}{6-3}\\&=\frac{120-60}{3}\\&=\frac{60}{3}\\b&=\bf20\end{aligned}

Jumlah nsuku pertama barisan aritmatika dinyatakan olehS_n, yaitu:

\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}(a+U_n)\\&\sf atau\\S_n&=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\end{aligned}

Karena U_3=a+2b=60danU_6=a+5b=120 diketahui nilainya, maka jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tersebut dinyatakan oleh S_{20}, yaitu:

\begin{aligned}S_{20}&=\frac{20}{2}[\,2a+(20-1)b\,]\\&=10(2a+19b)\\&\ \ \left[\ \begin{aligned}U_3+U_6&=a+2b+a+5b\\&=2a+7b\\&=2a+19b-12b\\2a+19b&=U_3+U_6+12b\end{aligned}\right.\\&=10(U_3+U_6+12b)\\&\ \ \ (U_3=60,U_6=120,b=20)\\&=10(60+120+12\cdot20)\\&=10(180+240)\\&=10(420)\\\therefore\ S_{20}&=\boxed{\bf4200}\\\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>