bantu jawab ya #no ngasal jawab

Berikut ini adalah pertanyaan dari nakila30 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Bantu jawab ya
#no ngasal jawab
bantu jawab ya #no ngasal jawab

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyak amoeba S dalam 1 hari (terhitung setelah pengamatan dilakukan) adalah $\boxed{\,\bf4^{97}\,}$ ekor, atau sama dengan $\boxed{\,\bf2^{194}\,}$ ekor amoeba S.
Banyak amoeba S mula-mulasehingga dalam 1 jam terdapat minimal 1000 ekor amoeba S adalah $\boxed{\,\bf4\,}$ ekor.

Pembahasan

Amoeba S membelah diri sebanyak 2 kali setiap 15 menit. Dengan asumsi pembelahan diri adalah dari 1 ekor menjadi 2 ekor, maka setelah dua kali membelah diri, 1 ekor amoeba S berkembang biak menjadi:
2×2 = 2² = 4 ekor.
Oleh karena itu, setiap 15 menit, 1 ekor amoeba S akan berkembang menjadi 4 ekor.

Jadi, kesimpulan sementara yang dapat diambil adalah rasio perkembangbiakan amoeba S dengan satuan durasi 15 menit adalah $r=\bf4$ .

Soal a.

Dari suatu pengamatan diketahui ada 4 ekor amoeba S. Dengan satuan durasi 15 menit, untuk durasi 1 hari diperoleh:

$\begin{aligned}n&=\frac{24\ \cancel{\sf jam}}{(15/60)\ \cancel{\sf jam}}\\&=\frac{24}{(1/4)}=24\times4\\\Rightarrow n&=\bf96\end{aligned}$

Jadi, banyak amoeba S dalam 1 hari terhitung setelah pengamatan dilakukan adalah:
$4\times4^{96}=\boxed{\,\bf4^{97}\,}=\boxed{\,\bf2^{194}\,}$ ekor amoeba S.

Kita juga dapat menghitung dengan barisan geometri. Perlu diperhatikan, bahwa dengan $a=U_1=4$ , $n$ bukan 96 melainkan 97, karena 4 ekor amoeba S adalah kondisi awal/inisial.

Banyak amoeba S dalam 1 hariterhitung setelah pengamatan dilakukan dinyatakan oleh $U_n$ , di mana $U_n=4\cdot4^{n-1}=4^n$ , dengan $n = 97$ . Akan diperoleh hasil yang sama, yaitu $\boxed{\,\bf4^{97}\,}$ atau sama dengan $\boxed{\,\bf2^{194}\,}$ ekor amoeba S.

$\blacksquare$

Soal b.

Dengan barisan geometri, $n = 1$ adalah kondisi awal. $a=U_1$ adalah nilai yang ingin kita cari pada soal ini.

Menit ke-15: $n=2$ . Menit ke-30: $n=3$ . Dst. Sehingga menit ke-60 (satu jam): $n=\bf5$ .

Oleh karena itu, banyak minimal amoeba S = 1000 ekor adalah nilai minimal dari $U_5$ . “Minimal” dapat diartikan sebagai “lebih dari atau sama dengan”.

$\begin{aligned}U_5 &\ge 1000\\ar^{5-1} &\ge 1000\\ar^{4} &\ge 1000\\a\cdot4^{4} &\ge 4\cdot250\\a\cdot4^{3} &\ge 250\\a &\ge \frac{250}{4^3}\\a &\ge \frac{250}{2^6}\\a &\ge \frac{125}{2^5}\end{aligned}$

Karena nilai $a$ harus merupakan bilangan bulat, maka pada perhitungannya akan melibatkan pembulatan jika kita cari nilai sebenarnya dari pecahan tersebut. Nilai $2^k$ terkecil yang lebih dari 125 adalah $128=2^7$ , dan selisih antara 128 dengan 125 adalah 3, cukup signifikan kurangnyadari $2^5=32$ . Maka, kita dapat mengganti 125 menjadi $2^7$ , dan pertidaksamaan menjadi persamaan.