1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika diketahui f(x,y)=2x cos (x3y2) Tentukan : 1.fx (x,y) 2.fxx

Berikut ini adalah pertanyaan dari AvrilKim pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika diketahui f(x,y)=2x cos (x3y2) Tentukan : 1.fx (x,y) 2.fxx (x,y) 3.fxxy (x,y) 4.fyy (x,y)besok dikumpulkan ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Fungsi dua variabel: f(x,y) = 2x cos(x³y²) memiliki turunan parsial sebagai berikut:

  1. f_x(x,y)=2\text{cos}(x^3y^2)-6x^3y^2\text{sin}(x^3y^2)
  2. f_{xx}(x,y)=-24x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2)
  3. f_{xxy}(x,y)=-48x^2y\text{sin}(x^3y^2)-120x^5y^3\text{cos}(x^3y^2)+36x^8y^5\text{sin}(x^3y^2)
  4. f_{yy}(x,y)=-4x^4\text{sin}(x^3y^2)-8x^7y^2\text{cos}(x^3y^2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk nomor 1:

Turunkan fungsif terhadapvariabel x. Variabel lain dianggap konstan.

f_x(x,y)=2\text{cos}(x^3y^2)+2x(-\text{sin}(x^3y^2))(3x^2y^2)\\=2\text{cos}(x^3y^2)-6x^3y^2\text{sin}(x^3y^2)

Jadi, turunan parsial pertama fungsif terhadapvariabelx adalahf_x(x,y)=2\text{cos}(x^3y^2)-6x^3y^2\text{sin}(x^3y^2).

Untuk nomor 2:

Turunkan fungsif terhadapvariabel x dua kali. Variabel lain dianggap konstan. Turunkansekali lagi dariturunan parsial pertama fungsif terhadapvariabel x yang telah diperoleh pada nomor sebelumnya.

f_{xx}(x,y)=2(-\text{sin}(x^3y^2))(3x^2y^2)-[6\cdot3x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)+6x^3y^2\text{cos}(x^3y^2)(3x^2y^2)]\\=-6x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-[18x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)+18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2)]\\=-6x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2)\\=-24x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2)

Jadi, turunan parsial kedua fungsif terhadapvariabelx dua kali adalahf_{xx}(x,y)=-24x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2).

Untuk nomor 3:

Turunkan fungsif terhadapvariabel x dua kali (variabel y dianggap konstan), lalu terhadap variabel y sekali (variabel x dianggap konstan). Turunkansekali lagi dariturunan parsial kedua fungsif terhadapvariabel y yang telah diperoleh pada nomor sebelumnya.

f_{xx}(x,y)=-24x^2y^2\text{sin}(x^3y^2)-18x^5y^4\text{cos}(x^3y^2)\\f_{xxy}(x,y)=-24x^2\cdot2y\text{sin}(x^3y^2)-24x^2y^2\text{cos}(x^3y^2)(x^3\cdot2y)-[18x^5\cdot4y^3\text{cos}(x^3y^2)+18x^5y^4(-\text{sin}(x^3y^2))(x^3\cdot2y)]\\=-48x^2y\text{sin}(x^3y^2)-48x^5y^3\text{cos}(x^3y^2)-[72x^5y^3\text{cos}(x^3y^2)-36x^8y^5\text{sin}(x^3y^2)]\\=-48x^2y\text{sin}(x^3y^2)-120x^5y^3\text{cos}(x^3y^2)+36x^8y^5\text{sin}(x^3y^2)

Jadi, turunan parsial ketiga fungsif terhadapvariabelx dua kali danvariabely sekali adalahf_{xxy}(x,y)=-48x^2y\text{sin}(x^3y^2)-120x^5y^3\text{cos}(x^3y^2)+36x^8y^5\text{sin}(x^3y^2).

Untuk nomor 4:

Turunkan fungsif terhadapvariabel y dua kali. Variabel lain dianggap konstan. Pertama, tentukan turunan parsial pertamanyaterhadapvariabel y.

f_y(x,y)=2x(-\text{sin}(x^3y^2))(x^3\cdot2y)=-4x^4y\text{sin}(x^3y^2)

Lalu, turunkan sekali lagi terhadapvariabely.

f_y(x,y)=-4x^4y\text{sin}(x^3y^2)\\f_{yy}(x,y)=-4x^4\text{sin}(x^3y^2)-4x^4y\text{cos}(x^3y^2)(x^3\cdot2y)\\=-4x^4\text{sin}(x^3y^2)-8x^7y^2\text{cos}(x^3y^2)

Jadi, turunan parsial kedua fungsif terhadapvariabely dua kali adalahf_{yy}(x,y)=-4x^4\text{sin}(x^3y^2)-8x^7y^2\text{cos}(x^3y^2).

Pelajari lebih lanjut:

Materi tentang Menentukan Turunan Parsial Pertama dari Fungsi Dua Variabel yomemimo.com/tugas/35960390

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 02 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>