Jawaban:

1 atau 49

Pembahasan

Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi f(x) = px² + (p – 7)x + 9 menyinggung sumbu-x.

Artinya:

• f(x) memiliki akar tunggal (akar-akarnya kembar).
• Bentuk f(x) adalah fungsi kuadrat sempurna, yang bisa difaktorkan dengan (x ± m)².
• Nilai determinan (D) dari f(x) adalah 0, karena b² = 4ac untuk fungsi kuadrat sempurna.

f(x) = px² + (p – 7)x + 9

⇒ a = p, b = p – 7, c = 9

b² = 4ac

⇔ (p – 7)² = 4p(9)

⇔ p² – 14p + 49 = 36p

⇔ p² – 14p – 36p + 49 = 0

⇔ p² – 50p + 49 = 0

⇔ (p – 1)(p – 49) = 0

⇔ p – 1 = 0   atau   p – 49 = 0

⇔ p = 1   atau   p = 49

KESIMPULAN

∴  Nilai p adalah 1 atau 49.

_________________

p = 1:

⇒ f(x) = x² – 6x + 9 = (x – 3)²

⇒ f(x) menyinggung sumbu-x (y = 0) di titik (3, 0).

p = 49:

⇒ f(x) = 49x² + 42x + 9 = (7x + 3)²

⇒ f(x) menyinggung sumbu-x (y = 0) di titik (–3/7, 0).