Terdapat sebuah persegi panjang. Ukuran persegi panjang tersebut adalah sebagai berikut:

1. lebar: l = 2x+1
2. panjang: p = 5x+2
3. diagonal: d = 7x-1

Luas persegi panjang tersebut adalah 60 satuan luas, sedangkan kelilingnya adalah 34 satuan panjang. Nilai ini diperoleh dengan teorema Pythagoras dan konsep bangun datar.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Persegi panjang

l = 2x+1

p = 5x+2

d = 7x-1

Ditanya: L & K

Jawab:

• Nilai x

Dengan teorema Pythagoras, diperoleh hubungan antara panjang, lebar, dan diagonal sebagai berikut:

d² = p²+l²

(7x-1)² = (5x+2)²+(2x+1)²

49x²-14x+1 = 25x²+20x+4+4x²+4x+1

49x²-14x+1 = 29x²+24x+5

20x²-38x-4 = 0

10x²-19x-2 = 0

¹⁄₁₀(10x-20)(10x+1) = 0

(x-2)(10x+1) = 0

x = 2 atau x = -¹⁄₁₀

• Ukuran persegi panjang

# Untuk x = 2

1. l = 2·2+1 = 4+1 = 5
2. p = 5·2+2 = 10+2 = 12
3. d = 7·2-1 = 14-1 = 13

# Untuk x = -¹⁄₁₀

1. l = 2(-¹⁄₁₀)+1 = -¹⁄₅+1 = ⁴⁄₅
2. p = 5(-¹⁄₁₀)+2 = -¹⁄₂+2 = ³⁄₂
3. d = 7(-¹⁄₁₀)-1 = -⁷⁄₁₀-1 = -¹⁷⁄₁₀

Nilai diagonal saat x bernilai -¹⁄₁₀ adalah negatif, sedangkan ukuran persegi panjang tidak pernah negatif. Dengan demikian, gunakan x yang bernilai 2.

• Luas

L = pl = 12·5 = 60 satuan luas

• Keliling

K = 2(p+l) = 2(12+5) = 2·17 = 34 satuan panjang

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Keliling Persegi Diketahui Panjang Diagonalnya pada yomemimo.com/tugas/40944151

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9