Apa perbedaan dari koordinat cartesius dan koordinat polar. Dalam sistem koordinat pada bidang kartesius, ada dua macam penulisan koordinat suatu titik yaitu koordinat kartesius dan koordinat kutub atau polar. Untuk perbedaannya dapat dilihat di pembahasan

Pembahasan

Dalam bidang kartesius, terdapat dua sumbu yaitu sumbu x dan sumbu y

x disebut absis digambarkan dalam bentuk garis mendatar (horizontal)

• jika arahnya ke kanan maka x nya bernilai positif
• jika arahnya ke kiri maka x nya bernilai negatif

y disebut ordinat digambarkan dalam bentuk garis tegak (vertikal)

• jika arahnya ke atas maka y nya bernilai positif
• jika arahnya ke bawah maka y nya bernilai negatif

Koordinat kartesius  

Menyatakan letak/posisi suatu titik dalam bentuk (x, y) dengan

• x disebut absis, dimana |x| menyatakan jarak titik tersebut terhadap sumbu y
• y disebut ordinat, dimana |x| menyatakan jarak titik tersebut terhadap sumbu y

Contoh: (3, –2)  

artinya titik tersebut terletak di posisi 3 satuan ke kanan dari titik pangkal koordinat (0, 0), kemudian berbelok 2 satuan ke bawah  

• berjarak 3 satuan terhadap sumbu y
• berjarak 2 satuan terhadap sumbu x

Posisi titik di kuadran

• Jika (x, y) = (+, +) maka berada di kuadran I
• Jika (x, y) = (–, +) maka berada di kuadran II
• Jika (x, y) = (–,–) maka berada di kuadran III
• Jika (x, y) = (+,–) maka berada di kuadran IV

Koordinat polar (kutub)

Menyatakan letak/posisi suatu titik dalam bentuk (r, α)

• r adalah jarak titik tersebut terhadap titik pusat (0, 0)
• α adalah sudut yang dibentuk garis r terhadap sumbu x positif atau dari sumbu x positif diputar berlawanan arah jarum jam terhadap titik tersebut sebesar α.

Posisi titik di kuadran

• Jika 0⁰ < α < 90⁰ maka berada di kuadran I
• Jika 90⁰ < α < 180⁰ maka berada di kuadran II
• Jika 180⁰ < α < 270⁰ maka berada di kuadran III
• Jika 270⁰ < α < 360⁰ maka berada di kuadran IV

Hubungan koordinat kartesius dan koordinat polar (kutub)

• r =  
• tan α =
• x = r . cos α
• y = r . sin α

Contoh soal

1. Tentukan koordinat kartesius dari titik A(4, 150⁰)

r = 4 dan α = 150⁰, maka titik A berada dikuadran II, sehingga

• x = r . cos α = 4 cos 150⁰ = 4 (– ½ √3) = –2√3
• y = r . sin α = 4 sin 150⁰ = 4 (½) = 2

Jadi koordinat kartesiusnyaadalahA(–2√3, 2)

2. Tentukan koordinat polar (kutub) dari titik B(–2, 2)

x = –2 dan y = 2, maka titik B berada di kuadran II, sehingga

mencari nilai r

r =  

r =  

r =  

r =  

r =  

mencari nilai α

tan α =

tan α =

tan α = –1

tan α = tan 135⁰ atau tan α = tan 315⁰

karena B berada di kuadran II, maka  

α = 135⁰

Jadi koordinat polarnya adalah B(2√2, 135⁰)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang trigonometri

• Koordinat kutub dari titik P(–5√3, 5): yomemimo.com/tugas/27074031
• Koordinat kartesius dari (6, 30ᵒ): yomemimo.com/tugas/2821776
• Koordinat kutub titik (–3, 3): yomemimo.com/tugas/7987759

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

#AyoBelajar