Q. [tex] \sf\int(8x - 12) \sqrt{ {x}^{2} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ecyw09 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.

$\sf\int(8x - 12) \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 1 \: } dx = ...$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Bentuk umum integral sebagai berikut:

$\int \: {ax}^{n} \rightarrow \: \frac{a {x}^{n + 1} }{n + 1} {}^{} + C \\$

$\int(8x - 12) \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 1 \: } dx$

Misalkan:

$u = {x}^{2} - 3x - 1 \: \rightarrow \: {u}^{ ' } = 2x - 3$

$dx = \frac{du}{2x - 3} \\$

Maka:

$\int \: (8x - 12) \: . \: {u}^{ \frac{1}{2} } \: . \: dx \\$

$\int \: (8x - 12). \: \frac{ {u}^{ \frac{1}{2} + 1} }{( \frac{1}{2} + 1)} . \: \frac{du}{(2x - 3)} \\$

$\int \: \frac{(8x - 12)}{(2x - 3)} . \: \frac{ {u}^{ \frac{3}{2} } }{( \frac{3}{2}) } \: . \: du \\$

$\int \: \frac{4 \cancel{(2x - 3)} }{ \cancel{(2x - 3)} } . \frac{1}{( \frac{3}{2}) } . {u}^{ \frac{3}{2} } \: . \: du \\$

$= 4. \: \frac{2}{3} . {u}^{ \frac{3}{2} } . \: du \\$

$= \frac{8}{3} . \: {u}^{ \frac{3}{2} } . \: du \\$

$= \frac{8}{3} .( {x}^{2} - 3x - 1) {}^{ \frac{3}{2} } + C \\$

$= \frac{8}{ 3} ( {x}^{2} - 3x - 1) \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 1} + C \\$

Jadi, hasil dari $\int(8x - 12) \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 1 \: } dx$ adalah $\frac{8}{ 3} ( {x}^{2} - 3x - 1) \sqrt{ {x}^{2} - 3x - 1} + C$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Jul 22