Jawaban:

Geometric Progression Calculation

Suku tengah suatu barisan geometri sama dengan 18, suku terakhirnya sama dengan 2/9, dan suku keempatnya sama dengan 54. Hitunglah: a.suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut! b. banyak suku pada barisan geometri tersebut Jawab:

a. Untuk menentukan suku pertama dan rasio barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus barisan geometri: an = a1 * r^(n-1) dimana: a1 adalah suku pertama an adalah suku ke-n r adalah rasio barisan geometri

Dari soal, kita dapat mengetahui bahwa: an = 2/9 a4 = 54

Kita dapat menggunakan persamaan di atas untuk mencari a1 dan r: 2/9 = a1 * r^(n-1) 54 = a1 * r^3

dengan mengkalikan rasio yang sama pada suku yang diketahui akan menghasilkan a1 = (2/9) * (r^-3) = 2/r^3 dan r = cube root of (54/2) = cube root of 27

b. untuk menentukan banyak suku dalam barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus: n = (log an - log a1) / log r

dimana: n adalah jumlah suku dalam barisan geometri

dengan mengetahui a1 dan r kita dapat mencari n: n = (log 2/9 - log 2/r^3) / log r = (log 2/9 - log 2/27) / log r = (log 2/9) / log r

Jadi, jumlah suku dalam barisan geometri tersebut adalah n.