Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menggambarkan daerah R, kita dapat memplot grafik dari persamaan-persamaan yang diberikan, yaitu y = x² - 2x - 8 dan y = 0. Jika dibatasi oleh x = 0 dan x = 4, maka daerah R adalah daerah yang dibatasi oleh garis-garis tersebut dan garis y = x² - 2x - 8.

[Gambar tidak dapat ditampilkan]

Luas daerah R dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas trapesium, yaitu:

Luas = ((a + b) / 2) x t

Kita dapat mencari nilai a dan b dengan menggunakan persamaan y = x² - 2x - 8. Pada titik x = 0, nilai y adalah -8, sedangkan pada titik x = 4, nilai y adalah 2. Sehingga, a = -8 dan b = 2. Untuk mencari t, kita dapat menggunakan salah satu titik yang dibatasi oleh garis-garis tersebut, misalnya (0, -8) dan (4, 2). Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, kita dapat menghitung nilai t sebagai berikut:

t = √((4 - 0)² + (2 - (-8))²) = √(16 + 100) = √116

Dengan menggunakan rumus luas trapesium, kita dapat menghitung luas daerah R sebagai berikut:

Luas = ((-8 + 2) / 2) x √116 = (-6 / 2) x √116 = -3 x √116

Jadi, luas daerah R adalah -3 x √116.