Penjelasan dengan langkah-langkah:

1.nilai x yang memenuhi sistem persamaan x+2y=6 dan 2x-y=7 adalah

Untuk menyelesaikan sistem persamaan x+2y=6 dan 2x-y=7, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Metode substitusi:

Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan y sebagai 2x-7, kemudian substitusikan ke persamaan pertama:

x + 2(2x-7) = 6

x + 4x - 14 = 6

5x = 20

x = 4

Jadi nilai x yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah x = 4.

Metode eliminasi:

Kita dapat mengeliminasi y dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2, kemudian menjumlahkan dengan persamaan kedua:

2(x+2y=6) : 2x + 4y = 12

2x - y = 7

3x + 3y = 19

Kemudian kita dapat mencari nilai x dari persamaan 2x-y=7 seperti pada metode substitusi di atas.

2.himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x+3y=7 dan x-y=6 adalah

Menggunakan metode grafik

Untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut menggunakan metode grafik, pertama-tama kita harus mengubah persamaan-persamaan tersebut ke dalam bentuk persamaan garis.

Persamaan 1: 2x + 3y = 7

Dalam bentuk persamaan garis: y = (-2/3)x + 7/3

Persamaan 2: x - y = 6

Dalam bentuk persamaan garis: y = x - 6

Kedua persamaan garis tersebut dapat digambarkan pada koordinat kartesius seperti berikut:

|

3 | /

| /

| /

2 | /

___ |/_______________

| 4 5

| |

| |

| |

1 | |

| |

_______|_____________

| |

| |

| |

0 | |

| |

| |

| |

-1 -5 -4

Dari gambar tersebut, kita dapat melihat bahwa kedua garis saling memotong pada satu titik, yang artinya ada satu solusi untuk sistem persamaan tersebut. Titik potong ini dapat ditemukan dengan mencari koordinat (x, y) di mana kedua persamaan garis tersebut bersama-sama terpenuhi.

Cara lain untuk mencari titik potong ini adalah dengan menyelesaikan sistem persamaan secara aljabar. Misalnya, kita dapat menyelesaikan persamaan 2 untuk x, sehingga kita dapat menyusun persamaan baru dengan hanya menggunakan persamaan 1 dan nilai x yang baru ditemukan:

x - y = 6

x = y + 6

Ganti x di dalam Persamaan 1:

2x + 3y = 7

2(y + 6) + 3y = 7

2y + 12 + 3y = 7

5y = -5

y = -1

Kemudian, kita dapat mengganti nilai y yang baru ditemukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai x:

x - y = 6

x - (-1) = 6

x = 7

Jadi, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (7, -1).