Jawaban:

jawaban adalah D.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Kita tahu bahwa median dari 7 bilangan asli adalah 6, yang berarti bilangan-bilangan tersebut terletak pada urutan ke-4 dan ke-5 ketika diurutkan dari kecil ke besar. Oleh karena itu, kita dapat menyusun suatu persamaan sebagai berikut:

(a + b + c + d + e + f + g) / 7 = 6

Di mana a, b, c, d, e, f, dan g adalah 7 bilangan asli yang dimaksud.

2. Kita juga tahu bahwa modus dari 7 bilangan asli adalah 5. Oleh karena itu, setidaknya terdapat dua bilangan asli yang bernilai 5. Kita asumsikan bilangan-bilangan tersebut adalah d dan e (bisa jadi hanya ada dua bilangan yang bernilai 5, atau bisa jadi lebih dari dua tetapi tidak mempengaruhi nilai k minimum).

3. Kita dapat menyederhanakan persamaan sebelumnya dengan mengganti d dan e dengan nilai 5. Sehingga kita mendapatkan persamaan sebagai berikut:

(a + b + c + 10 + 10 + f + g) / 7 = 6

Di mana a, b, c, f, dan g adalah bilangan-bilangan asli yang tidak sama dengan 5.

4. Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dan mendapatkan:

a + b + c + f + g = 17

5. Karena kita ingin mencari nilai k minimum, maka kita harus mencari kombinasi bilangan-bilangan asli yang mungkin yang dapat menghasilkan jumlah terkecil yang mungkin, dengan syarat median-nya adalah 6 dan modus-nya adalah 5.

6. Salah satu kombinasi bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah:

a = 1, b = 2, c = 3, d = 5, e = 5, f = 7, g = 8

Jumlah dari ketujuh bilangan tersebut adalah 31, sehingga k minimum adalah 31.

7. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah d. 40 tidak mungkin tercapai karena kita harus memiliki setidaknya dua bilangan yang bernilai 5, sehingga total jumlahnya sudah mencapai 10, dan jika kita menambahkan enam bilangan asli lainnya yang semuanya lebih besar dari 5, maka total jumlahnya pasti lebih dari 40.