1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Misalkan terdapat n nilai ulangan yang rata-rata 75. Jika ada

Berikut ini adalah pertanyaan dari darmawati1887 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Misalkan terdapat n nilai ulangan yang rata-rata 75. Jika ada tambahan sebanyak m nilai yang masing masingnya 100 maka rata rata nya sekarang menjadi lebih dari 80 nila m/n yang mungkin adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai m/n yang mungkin adalah m/n lebih dari ¼.

 

Pembahasan

Persoalan: Misalkan terdapat n nilai ulangan yang rata-ratanya 75. Jika ada tambahan sebanyak m nilai yang masing masingnya 100, maka rata-ratanya sekarang menjadi lebih dari 80.

Pemodelan:

  • Terdapat n nilai ulangan yang rata-ratanya 75, maka jumlah nilainya adalah:
    ⇒ 75n
  • Ada tambahan sebanyak m nilai yang masing masingnya 100, maka jumlah nilai ini adalah:
    ⇒ 100m
  • Banyak nilai ulangan sekarang adalah:
    ⇒ n+m

Maka:

\begin{aligned}&\frac{75n+100m}{n+m}\ > \ 80\\&{\Rightarrow\ }\frac{25(3n+4m)}{n+m}\ > \ 80\\&{\Rightarrow\ }25(3n+4m)\ > \ 80(n+m)\\&...\textsf{ kedua ruas dibagi $5$}\\&{\Rightarrow\ }5(3n+4m)\ > \ 16(n+m)\\&...\textsf{ kedua ruas dibagi $n$}\\&{\Rightarrow\ }5\left(\frac{3n}{n}+\frac{4m}{n}\right)\ > \ 16\left(\frac{n}{n}+\frac{m}{n}\right)\\&{\Rightarrow\ }5\left(3+\frac{4m}{n}\right)\ > \ 16\left(1+\frac{m}{n}\right)\end{aligned}

\begin{aligned}&{\Rightarrow\ }15+\frac{20m}{n}\ > \ 16+\frac{16m}{n}\\&{\Rightarrow\ }\frac{20m}{n}-\frac{16m}{n}\ > \ 16-15\\&{\Rightarrow\ }\frac{4m}{n}\ > \ 1\\&{\Rightarrow\ }\frac{m}{n}\ > \ \bf\frac{1}{4}\\\end{aligned}

Jadi, nilai m/n yang mungkin adalah lebih dari ¼.

 

Misalnya:
m/n = 1/3  >  ¼
⇒  n = 3m

Nilai rata-rata sekarang adalah:

\begin{aligned}&\frac{75(3m)+100m}{3m+m}\\&{=\ }\frac{225m+100m}{4m}\\&{=\ }\frac{325\cancel{m}}{4\cancel{m}}\\&{=\ }\frac{325}{4}\\&{=\ }\bf81\,\frac{1}{4}\ > \ 80\end{aligned}
⇒ memenuhi kondisi bahwa rata-rata sekarang lebih dari 80.

 

Sedangkan jika m/n = ¼:
⇒ n = 4m

Nilai rata-rata sekarang adalah:

\begin{aligned}&\frac{75(4m)+100m}{4m+m}\\&{=\ }\frac{300m+100m}{5m}\\&{=\ }\frac{400\cancel{m}}{5\cancel{m}}\\&{=\ }\frac{400}{5}\\&{=\ }\bf80\ \not > \ 80\end{aligned}
⇒ tidak memenuhi kondisi bahwa rata-rata sekarang lebih dari 80.

 

KESIMPULAN

∴  Nilai m/n yang mungkin adalah m/n lebih dari ¼.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 14 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>