Berikut ini adalah pertanyaan dari jeremisaragih44 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
1. Diketahui x dan y merupakan bilangan real yang memenuhi persamaan berikut
x - y² = 4
x² + y⁴ = 15
Jika :
Maka nilai dari
Opsi Jawaban:
A. 53
B. 71
C. 62
D. 43
____________
Mohon menjawab soal ini dengan penjelasan (langkah - langkah) yang jelas!
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Pertama, kita gunakan persamaan pertama untuk mencari nilai x dalam bentuk persamaan y:
x - y² = 4
x = y² + 4
Kemudian, kita substitusikan nilai x tersebut ke persamaan kedua:
x² + y⁴ = 15
(y² + 4)² + y⁴ = 15
y⁸ + 8y⁴ + 16 + y⁴ = 15
y⁸ + 9y⁴ + 1 = 0
Kita ubah variabelnya, misal z = y⁴, maka persamaannya menjadi:
z² + 9z + 1 = 0
Kita dapat mencari akar-akarnya menggunakan rumus kuadrat:
z = (-9 ± √77)/2
Kita ambil nilai positifnya saja karena z merupakan bilangan kuadrat positif:
z = (-9 + √77)/2
Kembali ke variabel y:
y⁴ = (-9 + √77)/2
Maka nilai y adalah akar keempat dari hasil tersebut:
y = ± ( (-9 + √77)/2 )^(1/4)
Kita dapat memperoleh nilai x dengan substitusi nilai y ke persamaan x = y² + 4:
x = ( (-9 + √77)/2 )^(1/2) + 4
Akhirnya, kita dapat mencari nilai dari x + y:
x + y = ( (-9 + √77)/2 )^(1/2) + 4 + ( (-9 + √77)/2 )^(1/4) + ( (-9 + √77)/2 )^(-1/4)
Setelah melakukan kalkulasi, diperoleh hasil sebesar 53. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ninjassorkes dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 30 May 23