Jawaban:

Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 2x + 3y adalah 28 pada titik (2, 8).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi sasaran Z = 2x + 3y dengan sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu mengidentifikasi daerah layak dan titik sudutnya, lalu menghitung nilai Z pada masing-masing titik tersebut. Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah:

1. 2x + 4y ≤ 36

2. 4x + 2y ≤ 24

3. x ≥ 0

4. y ≥ 0

Langkah 1: Mendapatkan persamaan batas (garis lurus)

1. 2x + 4y = 36

2. 4x + 2y = 24

Langkah 2: Menemukan titik potong antara garis batas

1. 2x + 4y = 36 → y = 9 -

2. 4x + 2y = 24 → y = 12 - 2x

Titik potong antara persamaan 1 dan 2:

2x + 4(12 - 2x) = 36

2x + 48 - 8x = 36

-6x = -12

x = 2

Menggantikan x ke dalam persamaan 2:

y = 12 - 2(2)

y = 8

Titik potongnya adalah (2, 8).

Langkah 3: Menemukan titik sudut daerah layak

Titik sudut yang mungkin adalah perpotongan antara garis batas dan sumbu koordinat:

- (0, 0) - titik potong antara persamaan 3 dan 4

- (0, 9) - titik potong antara persamaan 1 dan 4

- (6, 0) - titik potong antara persamaan 2 dan 3

- (2, 8) - titik potong antara persamaan 1 dan 2

Langkah 4: Menghitung nilai Z untuk setiap titik sudut

- Z(0, 0) = 2(0) + 3(0) = 0

- Z(0, 9) = 2(0) + 3(9) = 27

- Z(6, 0) = 2(6) + 3(0) = 12

- Z(2, 8) = 2(2) + 3(8) = 28

Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 2x + 3y adalah 28 pada titik (2, 8).