Jika suatu ujian Statistik Lanjutan terdiri atas 20 nomor soal pilihan ganda , maka probabilitas seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebak-nebak saja memperoleh:

a. Tepat 15 jawaban yg benar adalah 1,7 x 10⁻⁷

b. Lebih dari 10 jawaban yg benar adalah 0,00056

c. Ada 5-10 jawaban yg benar adalah 0,37

PEMBAHASAN

Peluang suatu kejadian di definisikan sebagai kemungkinan terjadinya suatu kejadian terhadap segala kemungkinan yang ada (ruang sampel).

Jikalau suatu percobaan hanya menghasilkan dua kemungkinan kejadian yang kita asumsikan sebagai "sukses"dan"gagal" , maka percobaan ini bisa menghasilkan distribusi probabilitas Binomial. Misalnya di lemparnya sebuah mata koin , maka kemungkinan kejadian hanya ada 2 yakni munculnya "Angka" atau munculnya "Gambar". Berhubung peluang yang dihasilkan mendapatkan hasil seperti penguraian Binomial Newton makanya distribusi ini disebut distribusi Binomial.

Distribusi Probabilitas Binomial :

P(X=a) = ⁿCₐ pᵃ ( 1-p ) ⁿ⁻ᵃ

dengan :

p = kemungkinan suatu kejadian sukses

n = banyaknya percobaan / pengambilan

Mari kita sekarang mencoba menyelesaikan soalnya.

Asumsisetiap soal pilihan berganda itu memiliki5 pilihan ( A , B , C , D , E ) yang bisa di pilih dan hanya terdapat 1 pilihan yang bernilai benar , maka peluang seorang mahasiswa menjawab benar sebuah soal adalah :

p = 1 / 5

Peluang seorang mahasiswa menjawab tepat 15 soal dari 20 soal yang tersedia adalah :

P( X = 15 ) = ²⁰C₁₅ ( 1/5 )¹⁵ ( 1 - 1/5 ) ²⁰ ⁻ ¹⁵

P( X = 15 ) = ²⁰C₁₅ ( 1/5 )¹⁵ ( 4/5 )⁵

P( X = 15 ) = 1,7 x 10⁻⁷

Peluang seorang mahasiswa menjawab tepat lebih dari 10 soal dari 20 soal yang tersedia adalah :

P( X > 10 ) = P( X = 11 ) + P( X = 12 ) + ... + P( X = 20 )

P( X > 10 ) = ²⁰C₁₁ ( 1/5 )¹¹ ( 4/5 )⁹ + ²⁰C₁₂ ( 1/5 )¹² ( 4/5 )⁸ +...+ ²⁰C₂₀ (1/5)²⁰ ( 4/5 )⁰

P( X > 10 ) = 0,00056

Peluang seorang mahasiswa menjawab tepat 5 - 10 soal dari 20 soal yang tersedia adalah :

P( 5 ≤ X ≤ 10 ) = P( X = 5 ) + P( X = 6 ) + ... + P( X = 10 )

P( 5 ≤ X ≤ 10 ) = ²⁰C₅ (1/5)⁵ (4/5)¹⁵ + ²⁰C₆ ( 1/5 )⁶ ( 4/5 )¹⁴ +...+ ²⁰C₁₀ (1/5)¹⁰ (4/5)¹⁰

P( 5 ≤ X ≤ 10 ) = 0,37

Kesimpulan :

Dari hasil yang di dapat di atas bisa di lihat bahwa jika seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebak - nebak , maka kemungkinan untuk memperoleh nilai bagus adalah sangat kecil peluangnya. Untuk menjawab tepat 15 soal , peluangnya itu adalah 1,7 x 10⁻⁷ dan ini sudah mendekati nilai 0 alias mustahil. Pesan moral dari soal ini adalah jika ingin mendapatkan nilai bagus maka tidak mungkin dengan cara menebak - nebak.

Pelajari lebih lanjut :

: yomemimo.com/tugas/16346295

: yomemimo.com/tugas/18301865

: yomemimo.com/tugas/20909378

---------------------------

Detil Jawaban :

12

Matematika

Peluang Kejadian Majemuk

12.2.8

Peluang , Produksi, Kualitas Standar, Cacat