a. Untuk menentukan koefisien dari x^18 dalam penjabaran (1 + x^3 + x + x^7)^100, kita dapat menggunakan Teorema Binomial sebagai berikut:

(x + y)^n = Σ (n choose k) x^(n-k) y^k

dengan (n choose k) merupakan koefisien binomial, yang dapat dihitung sebagai n!/(k!*(n-k)!).

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap x = x^3 dan y = 1 + x + x^7, sehingga penjabaran dapat ditulis ulang sebagai:

(1 + x^3 + x + x^7)^100 = (x^3 + 1 + x + x^7)^100

= Σ (100 choose k) x^3(100-k) (1+x+x^7)^k

Kita ingin mencari koefisien dari x^18, sehingga kita perlu mencari nilai k yang memenuhi 3(100-k) + 7k = 18. Setelah diselesaikan, kita mendapatkan k = 12.

Maka koefisien dari x^18 adalah (100 choose 12) * (1 + x + x^7)^12.

b. Untuk menentukan koefisien dari x^29 dalam penjabaran (1 + x^2 + x^4 + x^20)^91, kita dapat menggunakan Teorema Binomial lagi dengan menganggap x = x^2 dan y = 1 + x^2 + x^4 + x^20. Maka penjabaran dapat ditulis sebagai:

(1 + x^2 + x^4 + x^20)^91 = (x^2 + 1 + x^4 + x^20)^91

= Σ (91 choose k) x^2(91-k) (1+x^2+x^4+x^20)^k

Kita ingin mencari koefisien dari x^29, sehingga kita perlu mencari nilai k yang memenuhi 2(91-k) + 20k = 29. Namun, persamaan ini tidak memiliki solusi yang merupakan bilangan bulat, sehingga koefisien dari x^29 dalam penjabaran tersebut adalah 0.