1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q.••[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{x \: tan \: x}{1 \: -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Complexx pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.•
•
$\lim_{x\to 0}\frac{x \: tan \: x}{1 \: - \: cos \: 3x} = $
NT : Pakai jalan, sertakan penjelasan​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}\lim_{x\to 0}\:\frac{x\tan x}{1-\cos3x}=\:\boxed{\,\bf\frac{2}{9}\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit Fungsi Trigonometri

\begin{aligned}&\lim _{x\to 0}\:\frac{x\tan x}{1-\cos3x}\\&..............................................\\&\rightarrow\textsf{Bentuk 0/0.}\\&\quad\ \:\textsf{Terapkan aturan L'H\^opital.}\\&..............................................\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\frac{d}{dx}(x\tan x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos3x)}\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\left(\frac{d}{dx}x\right)\tan x+x\left(\frac{d}{dx}\tan x\right)}{\frac{d}{dx}1-\frac{d}{dx}\cos3x}\end{aligned}
\begin{aligned}{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\tan x+x\sec^2x}{0-\left[-\sin3x\left(\frac{d}{dx}3x\right)\right]}\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\tan x+x\sec^2x}{3\sin3x}\\&..............................................\\&\rightarrow\textsf{Masih dalam bentuk 0/0.}\\&\quad\ \:\textsf{Terapkan aturan L'H\^opital.}\\&..............................................\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\frac{d}{dx}\left(\tan x+x\sec^2x\right)}{\frac{d}{dx}(3\sin3x)}\end{aligned}
\begin{aligned}{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\frac{d}{dx}\tan x+\frac{d}{dx}\left(x\sec^2x\right)}{3\left(\frac{d}{dx}\sin3x\right)}\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\sec^2x+\left(\frac{d}{dx}x\right)\sec^2x+x\left(\frac{d}{dx}\sec^2x\right)}{3\cdot\cos3x\left(\frac{d}{dx}3x\right)}\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{\sec^2x+\sec^2x+x\left(2\sec x\left(\frac{d}{dx}\sec x\right)\right)}{9\cos3x}\\{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{2\sec^2x+2x\sec x\left(\sec x\tan x\right)}{9\cos3x}\end{aligned}
\begin{aligned}{=\ }&\lim _{x\to 0}\:\frac{2\sec^2x\left(1+x\tan x\right)}{9\cos3x}\\&..............................................\\&\rightarrow\textsf{Substitusi $x\leftarrow0$.}\\&..............................................\\{=\ }&\frac{2\sec^20\left(1+0\cdot\tan 0\right)}{9\cos(3\cdot0)}\\{=\ }&\frac{2\cdot1(1)}{9\cdot1}\\{=\ }&\boxed{\,\bf\frac{2}{9}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>