Berikut ini adalah pertanyaan dari aqilazahwa360 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban:
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus : \boxed{~Un~=~a+(n-1)b~} Un = a+(n−1)b
Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika
Rumus : \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(a+Un)~} Sn = 2n(a+Un)
Atau \boxed{~Sn~=~\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)~} Sn = 2n(2a+(n−1)b)
Untuk Barisan Aritmatika bertingkat Rumus Umumnya adalah
\boxed{~Un~=~an^2+bn+c~} Un = an2+bn+c
Pelajari Lebih Lanjut Pada barisan aritmatika diketahui suku ke 5 = 35 dan suku ke 9 = 43. suku ke 21 adalah yomemimo.com/tugas/1168886
Penyelesaian Soal
Perhatikan pola pada gambar
1, 3, 6, 10, ...
Pola diatas merupakan pola segitiga.
Matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga
Un = \frac{n}{2}2n (n+1)
Ditanya:
U₁₀ = ...?
Jawab
U₁₀ = \frac{10}{2}210 (10 + 1)
= 5 (11)
= 55
Untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum
Un = an² + bn + c
Pada barisan diatas
1 , 3 , 6 , 10
2 , 3 , 4
1 , 1
U₁ = a.1² + b.1 + c
= a + b + c
U₂ = a.2² + b.2 + c
= 4a + 2b + c
U₃ = a.3² + b.3 + c
= 9a + 3b + c
U₄ = a.4² + b.4 + c
= 16a + 4b + c
Sehingga dapat disusun barisan
a+b+c , 4a+2b+c , 9a+3b+c , 16a+4b+c
3a+b 5a+b 7a+b
2a 2a
Dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c
2a = 1
a = \frac{1}{2}21
3a + b = 2
3(\frac{1}{2}21 ) + b = 2
\frac{3}{2}23 + b = 2
b = 2 - \frac{3}{2}23
b = \frac{1}{2}21
a +b + c = 1
\frac{1}{2}21 + \frac{1}{2}21 + c = 1
1 + c = 1
c = 1 - 1
c = 0
Sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah
Un = \frac{1}{2}21 n² + \frac{1}{2}21 n
= \frac{1}{2}21 n (n + 1)
= \frac{n}{2}2n (n + 1)
Suku ke-10
U₁₀ = \frac{10}{2}210 (10 + 1)
= 5 (11)
= 55
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yuli20072008 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 18 Mar 23