Jawaban:

turunan dari f(x) = 2 / (√((3x^2 + 5)^3)) adalah f'(x) = -18x(3x^2 + 5)^(1/2)(3x^2 + 5)^(-5/2).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = 2 / (√((3x^2 + 5)^3)), kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan fungsi trigonometri. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Langkah 1: Sederhanakan ekspresi di dalam akar pangkat tiga.

f(x) = 2 / (√((3x^2 + 5)^3))

= 2 / ((3x^2 + 5)^(3/2))

Langkah 2: Terapkan aturan rantai dengan mengalikan dengan turunan dari pangkat tiga di pembilang.

f'(x) = 2 * (d/dx((3x^2 + 5)^(3/2))) * d/dx((3x^2 + 5)^(-3/2))

Langkah 3: Hitung turunan masing-masing suku.

a) Turunan dari (3x^2 + 5)^(3/2):

d/dx((3x^2 + 5)^(3/2)) = (3/2) * (3x^2 + 5)^(1/2) * (6x)

b) Turunan dari (3x^2 + 5)^(-3/2):

d/dx((3x^2 + 5)^(-3/2)) = (-3/2) * (3x^2 + 5)^(-5/2) * (6x)

Langkah 4: Gabungkan hasilnya untuk mendapatkan turunan f(x):

f'(x) = 2 * (3/2) * (3x^2 + 5)^(1/2) * (6x) * (-3/2) * (3x^2 + 5)^(-5/2) * (6x)

= -18x(3x^2 + 5)^(1/2)(3x^2 + 5)^(-5/2)

Jadi, turunan dari f(x) = 2 / (√((3x^2 + 5)^3)) adalah f'(x) = -18x(3x^2 + 5)^(1/2)(3x^2 + 5)^(-5/2).