1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari didanarie9335 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nilai suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri adalah -4 dan 32. Jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai suku ketiga dan suku keenam suatu deret geometri adalah -4 dan 32. Jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah \text S_{9} = -171

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret gemoetri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_3 = -4

\text U_6 = 32

Ditanyakan :

\text S_9 = . . . .   .

Jawab :

Menentukan rasio (r)

\text U_3 = -4  maka \text {a~.~r}^2

\text U_6 = 32 maka \text {a~.~r}^5, didapat

⇔ 32 = \text {a~.~r}^5

⇔ 32 = \text {a~.~r}^2~.~\text r^3, untuk  \text {a~.~r}^2 = -4, didapat

⇔ 32 = (-4)~.~\text r^3

⇔ \text r^3   = \frac{32}{-4}

⇔ \text r^3   = -8

⇔  \text r   = -2

Menentukan suku awal (a)

\text U_3 = -4  dan r = -2 maka :

⇔ -4 = \text {a~.~(-2)}^2

⇔ -4 = \text {a~.~4}

⇔  a = \frac{-4}{4}

⇔  a = -1

Menentukan Jumlah sembilan suku pertama deret

Untuk a = -1, r = -2, maka \text {S_9}\text S_9 adalah

\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}

⇔ \text S_{9} = \frac{-1~.~((-2)^{9} ~-~ 1)}{(-2 ~-~ 1)}

⇔ \text S_{9} = \frac{-1~.~(-512 ~-~ 1)}{(-2 ~-~ 1)}

⇔ \text S_{9} = \frac{-1~.~(-513)}{-3}

⇔ \text S_{9} = \frac{513}{-3}

⇔ \text S_{9} = -171

∴ Jadi Jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah \text S_{9} = -171

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Jika Suku ke-3 dan suku ke-7 deret geometri berturut-turut yaitu 16 dan 256, suku ke-8 nya : yomemimo.com/tugas/52197015
  2. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  3. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  4. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  6. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  7. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  8. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  9. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 29 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>