Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan 2x - y = -13 dan 5x + 2y = -1 dengan menggunakan metode eliminasi, pertama-tama kita harus menyederhanakan kedua persamaan tersebut sehingga memiliki variabel yang sama. Kita dapat mengubah salah satu persamaan tersebut dengan mengalikan salah satu persamaan dengan suatu bilangan, sehingga variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut memiliki koefisien yang sama.

Misalkan kita mengalikan persamaan 2x - y = -13 dengan 5, sehingga menjadi 10x - 5y = -65. Selanjutnya, kita dapat mengurangkan persamaan yang baru ini dengan persamaan 5x + 2y = -1, sehingga menjadi 5x - 3y = -66. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 3, sehingga menjadi 15x - 9y = -198. Dengan demikian, kita dapat mengurangkan persamaan 15x - 9y = -198 dengan persamaan 10x - 5y = -65, sehingga menjadi 5x - 4y = -133.

Untuk menyelesaikan persamaan 5x - 4y = -133, kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 4, sehingga menjadi 20x - 16y = -532. Selanjutnya, kita dapat mengurangkan persamaan ini dengan persamaan 15x - 9y = -198, sehingga menjadi 5x - 7y = -334. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 7, sehingga menjadi 35x - 49y = -2338.

Dengan demikian, kita dapat mengurangkan persamaan 35x - 49y = -2338 dengan persamaan 20x - 16y = -532, sehingga menjadi 15x - 33y = -1806. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 33, sehingga menjadi 495x - 1089y = -59958. Selanjutnya, kita dapat mengurangkan persamaan 495x - 1089y = -59958 dengan persamaan 35x - 49y = -2338, sehingga menjadi 460x - 1040y = -57620.

Dengan demikian, kita dapat menyatakan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan 2x - y = -13 dan 5x + 2y = -1 adalah 460x - 1040y = -57620.