Jawab:

1. Persamaan garis singgung lingkaran (x-3)² + (y-2)² = 45 dan tegak lurus terhadap garis x-2y-3=0:

Langkah 1: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

Dari persamaan lingkaran (x-3)² + (y-2)² = 45, dapat diketahui bahwa pusat lingkaran berada di titik (3, 2) dan jari-jarinya adalah √45.

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung lingkaran.

Gradien garis singgung lingkaran adalah kebalikan dari gradien jari-jari yang ditarik dari titik singgungan. Jari-jari yang ditarik ke titik singgungan adalah garis tegak lurus terhadap garis x-2y-3=0. Jadi, gradien garis singgung adalah -1/2.

Langkah 3: Tentukan persamaan garis singgung.

Dengan menggunakan titik singgungan (x₁, y₁) dan gradien (-1/2), kita dapat menggunakan persamaan garis y - y₁ = m(x - x₁). Dalam hal ini, x₁ = 3, y₁ = 2, dan m = -1/2.

Jadi, persamaan garis singgung adalah y - 2 = (-1/2)(x - 3).

2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 10y - 4 = 0 dan sejajar dengan garis x - y - 2 = 0:

Langkah 1: Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

Dari persamaan lingkaran x² + y² - 10y - 4 = 0, kita perlu melengkapi persamaan tersebut dengan menyelesaikan kuadrat sempurna untuk mendapatkan bentuk (x - a)² + (y - b)² = r². Dalam hal ini, pusat lingkaran adalah (0, 5) dan jari-jarinya adalah √(r² + b²).

Langkah 2: Tentukan gradien garis singgung lingkaran.

Gradien garis singgung adalah kebalikan dari gradien jari-jari yang ditarik dari titik singgungan. Jari-jari yang ditarik ke titik singgungan adalah garis sejajar dengan garis x - y - 2 = 0. Jadi, gradien garis singgung adalah 1.

Langkah 3: Tentukan persamaan garis singgung.

Dengan menggunakan titik singgungan (x₁, y₁) dan gradien (1), kita dapat menggunakan persamaan garis y - y₁ = m(x - x₁). Dalam hal ini, x₁ = 0, y₁ = 5, dan m = 1.

Jadi, persamaan garis singgung adalah y - 5 = 1(x - 0).