Luas sebuah segitiga yang sisi-sisinya membentuk barisan aritmatika adalah 216 cm². Keliling segitiga tersebut adalah 72 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

• Luas segitiga = 216 cm².
• Panjang sisi-sisinya membentuk barisan aritmatika.

Maka, barisan dari panjang sisi segitiga tersebut dapat dinyatakan oleh:
( a – b, a, a + b )
dengan suku pertama (a – b) dan beda = b.

Kita tidak tahu jenis segitiga tersebut. Maka, pertama-tama asumsikan bahwa segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Alas dan tinggi segitiga merupakan dua sisi terpendek segitiga, yaitu (a – b) dan a, dan hipotenusanya adalah (a + b).

Dari teorema Pythagoras, harus terpenuhi:
(a – b)² + a² = (a + b)²
⇒ (a + b)² – (a – b)² = a²
⇒ 4ab = a²
⇒ 4b = a
⇒ b = ¼a

Kita peroleh:

• Alas = a – b = a – ¼a = (3/4)a
• Tinggi = a.

Sehingga:
Luas = ½ × alas × tinggi
⇒ 216 = ½ × (3/4)a × a
⇒ 216 = (3/8)a²
⇒ 216 × 8 = 3a²
⇒ 3 × 72 × 8 = 3a²
⇒ 72 × 8 = a²
⇒ 9 × 8 × 8 = a²
⇒ 3² × 8² = a²
Kita hanya mengambil nilai positif.

• a = 3 × 8 = 24 cm.
• b = ¼a = ¼ × 24 = 6 cm.

Oleh karena itu, panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah:
( 18 cm, 24 cm, 30 cm )

Jika diperiksa:
L = ½ × alas × tinggi
⇒ L = ½ × 18 × 24
⇒ L = 9 × 24
⇒ L = 216 cm²
⇒ benar!

∴ Dengan demikian, keliling segitiga tersebut adalah:
K = (18 + 24 + 30) cm = 72 cm.

Catatan:
Terdapat kemungkinan lain bahwa segitiga bukan segitiga siku-siku. Namun, dari penyelesaian di atas, kita telah memperoleh jawaban yang terdapat pada opsi jawaban.