Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengingat sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat. Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan β, maka persamaannya dapat ditulis dalam bentuk:

(x - α)(x - β) = 0

Jika kita mengalikan dan menyederhanakan persamaan tersebut, maka akan didapatkan:

x^2 - (α + β)x + αβ = 0

Dalam hal ini, kita diberikan informasi bahwa α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat:

X ^ 2 - (a+6) X + 20 = 0

Maka, berdasarkan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai:

(x - α)(x - β) = 0 x^2 - (α + β)x + αβ = 0

Diketahui juga bahwa 2α dan 2β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat:

X ^ 2 - 16x + 64 = 0

Maka, berdasarkan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menuliskan persamaan ini sebagai:

(x - 2α)(x - 2β) = 0 x^2 - 2(α + β)x + 4αβ = 0

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menyamakan koefisien-koefisiennya:

α + β = a + 6 αβ = 20

2(α + β) = 16 α + β = 8

Dari persamaan kedua, kita dapat mencari nilai α + β:

α + β = 8

Kemudian, dengan menggunakan persamaan pertama, kita dapat mencari nilai a:

a = α + β - 6 a = 8 - 6 a = 2

Jadi, nilai a adalah 2.