Terbukti benar bahwa 3 + 9 + 15 + ... + (6n - 3) = 3n^2. Soal ini berkaitan dengan induksi matematika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Hasil dari 3 9 15 … 6-3=3n2 untuk setiap n bilangan asli ... * 2

(koreksi) Buktikan 3 + 9 + 15 + ... + (6n - 3) = 3n^2

Ditanyakan :

Solusi dari pertanyaan tersebut

Jawab :

Untuk mengerjakan soal tersebut kita perlu mengingat konsep induksi matematika berikut.

1. Basis Induksi.

Ditunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = 1.

2. Langkah Induksi.

Diasumsikan pernyataan benar untuk n = k, kemudian ditunjukkan bahwa pernyataan benar untuk n = k + 1.

Akan ditunjukkan bahwa 3 + 9 + 15 + ... + (6n - 3) = 3n^2

1. Basis Induksi.

Untuk n = 1, ruas kiri diperoleh 6.1 - 3 = 3, sedangkan di ruas kanan diperoleh 3.1.1 = 3.

Karena ruas kanan = ruas kiri, maka pernyataan benar untuk n = 1.

2. Langkah Induksi.

Diasumsikan pernyataan benar untuk n = k, artinya 3 + 9 + 15 + ... + (6k - 3) = 3(k)^2

Akan ditunjukkan bernyataan benar untuk n = k + 1. Dengan kata lain akan ditunjukkan bahwa 3 + 9 + 15 + ... + (6k - 3) + (6(k+1) - 3) = 3(k+1)^2

Perhatikan bahwa :

3 + 9 + 15 + ... + (6k - 3) + (6(k+1) - 3)

= [3 + 9 + 15 + ... + (6k - 3)] + (6(k+1) - 3)

dari asumsi diketahui bahwa 3 + 9 + 15 + ... + (6k - 3) = 3k^2, akibatnya diperoleh

= 3k^2 + (6(k+1) - 3)

= 3k^2 + (6k + 6 - 3)

= 3k^2 + 6k + 3

= 3(k^2 + 2k + 1)

= 3(k+1)^2 (terbukti benar)

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang induksi matematika yomemimo.com/tugas/11488367

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1