Jika s×=81 dan suku pertama =27.tantukan suku genap tersebut?

Berikut ini adalah pertanyaan dari Kuswati9239 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah suku-suku genap dari deret tersebut adalah 32,4. Adapun nilai rasio terhitungan adalah 2 : 3.

Catatan:

Soal lengkap diasumsikan: Jika $\tt s_\infty$ =81 dan suku pertama =27. Tentukan jumlah suku-suku genap deret tersebut?

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret geometri merupakan barisan bilangan dengan nilai rasio antar suku yang sama. Untuk penentuan jumlah suku tak hingga dari deret geometri dengan rasio kurang dari 1, yaitu:

$\bf S_\infty = \dfrac{a}{1-r}$

Keterangan:

$\tt s_\infty$ = jumlah suku tak hingga.
a = suku pertama.
r = rasio antar suku.

Diketahui:

$\tt s_\infty$ = 81.
a = 27.

Ditanyakan:

$\tt s_{genap}~=~?$

Penyelesaian:

$\boxed{\begin{array}{ll} \sf S_{ganjil} &\sf = S_{\infty}-S_{genap}\\\\\sf S_{ganjil} &\sf = \dfrac{S_{genap}}{r}\end{array}}$

Langkah 1
Perhitungan nilai rasio.

$\begin{array}{ll} \sf r &\sf = 1-\dfrac{a}{S_{\infty}}\\\\&\sf = 1-\dfrac{27}{81}\\\\&\sf = 1-\dfrac{3^3}{3^4}\\\\&\sf = 1-\dfrac{1}{3}\\\\&\sf = \dfrac{2}{3}\end{array}$

Langkah 2
Perhitungan nilai Sgenap.

$\begin{array}{ll} \sf S_{ganjil}&\sf = S_{ganjil}\\\\\sf S_{\infty}-S_{genap}&\sf = \dfrac{S_{genap}}{r}\\\\\sf (81-S_{genap})r&\sf =S_{genap}\\\\\sf 81\times \dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}S_{genap}&\sf = S_{genap}\\\\\sf 54 &\sf = \dfrac{3+2}{3}S_{genap}\\\\\sf S_{genap}&\sf = \dfrac{54\times 3}{5} \\\\&\sf = 32,4. \end{array}$