1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

sin 30° + cos 30° / sin² 30°- cos² 30°

Berikut ini adalah pertanyaan dari windi645 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Sin 30° + cos 30° / sin² 30°- cos² 30°

Bantu Jawab​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\boxed{\,\bf{-}1-\sqrt{3}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Cara Pertama

Kita langsung substitusi sin 30° dan cos 30° dengan nilainya masing-masing.

\begin{aligned}\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^2}\\&=\frac{\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cdot3}\\&=\frac{\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\frac{1}{4}(1-3)}\\&=\frac{\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\frac{1}{4}(-2)}\\&=\frac{\cancel{\frac{1}{2}}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-\cancel{\frac{1}{2}}}\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{1+\sqrt{3}}{-1}\\\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\boxed{\,\bf{-}1-\sqrt{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Cara Kedua

Ambil a = sin 30° dan b = cos 30°, maka nilai yang ingin dicari dapat dinyatakan dengan:

\begin{aligned}\frac{a+b}{a^2-b^2}\end{aligned}

Perhatikan bahwa a² – b² = (a + b)(a – b).

Maka:

\begin{aligned}\frac{a+b}{a^2-b^2}&=\frac{\cancel{a+b}}{\cancel{(a+b)}(a-b)}\\\frac{a+b}{a^2-b^2}&=\frac{1}{a-b}\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\frac{1}{\sin30^{\circ}-\cos30^{\circ}}\\&=\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}}\\&=\frac{1}{\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}\\&=\frac{2}{1-\sqrt{3}}\\&=\frac{2}{1-\sqrt{3}}\times\frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\\&=\frac{2\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}\\&=\frac{\cancel{2}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-\cancel{2}}\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{1+\sqrt{3}}{-1}\\\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\boxed{\,\bf{-}1-\sqrt{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Cara Ketiga

Kita gunakan identitas trigonometri:
cos(2α) = cos²(α) – sin²(α)
Maka: sin²(α) – cos²(α) = –cos(2α).

Kita juga gunakan identitas trigonometri:
sin(α) = cos(90° – α)

Maka:

\begin{aligned}\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{-\cos(2\cdot30^{\circ})}\\&=\frac{\sin(90^{\circ}-60^{\circ})+\cos30^{\circ}}{-\cos(60^{\circ})}\\&=\frac{\cos60^{\circ}+\cos30^{\circ}}{-\cos(60^{\circ})}\\&=\frac{\cancel{\cos60^{\circ}}}{-\cancel{\cos60^{\circ}}}+\frac{\cos30^{\circ}}{-\cos60^{\circ}}\\&=-1-\frac{\cos30^{\circ}}{\cos60^{\circ}}\end{aligned}
\begin{aligned}&=-1-\frac{\cancel{\frac{1}{2}}\sqrt{3}}{\cancel{\frac{1}{2}}}\\\frac{\sin30^{\circ}+\cos30^{\circ}}{\sin^230^{\circ}-\cos^230^{\circ}}&=\boxed{\,\bf{-}1-\sqrt{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>