Jawaban:

Rumus fungsi kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:

f(x) = a(x - h)^2 + k

Di mana (h, k) adalah koordinat titik puncak parabola dan a adalah konstanta yang mengontrol pembukaan parabola.

Dalam kasus ini, diketahui bahwa grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di (-2,3) dan melalui titik (3,6).

Ketika grafik memotong sumbu x di (-2,3), berarti ada dua solusi untuk x yang memenuhi f(x) = 0. Oleh karena itu, parabola harus melewati (-2,0) dan (3,0).

Kita dapat menentukan nilai h (koordinat x dari titik puncak) dengan mengambil nilai tengah dari dua x yang diketahui:

h = (x1 + x2) / 2 = (-2 + 3) / 2 = 1/2 = 0,5

Kemudian, kita dapat menggunakan titik (3,6) untuk menentukan nilai k (koordinat y dari titik puncak):

k = f(h) = f(0,5) = 6

Jadi, kita memiliki h = 0,5 dan k = 6. Dengan demikian, rumus fungsi kuadrat tersebut adalah:

f(x) = a(x - 0,5)^2 + 6

Untuk menentukan nilai a, kita dapat menggunakan titik (3,6) yang juga memenuhi fungsi tersebut:

6 = a(3 - 0,5)^2 + 6

0 = a(2,5)^2

0 = 6,25a

a = 0

Jadi, rumus fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di (-2,3) dan melalui titik (3,6) adalah:

f(x) = 0(x - 0,5)^2 + 6

f(x) = 6