1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

selesaikan persamaan kuadrat ini dgn pemfaktoran x²+3x-21=0​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rizkaayuamaliya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Selesaikan persamaan kuadrat ini dgn pemfaktoran x²+3x-21=0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari persamaan kuadrat x^2 + 3x - 21 = 0 adalah:
\boxed{\,\begin{aligned}&x_1={\bf\frac{-3-\sqrt{93}}{2}},\ x_2={\bf\frac{-3+\sqrt{93}}{2}}\\&\textsf{atau sebaliknya.}\end{aligned}\,}

Namun, persamaan kuadrat x^2 + 3x - 21 = 0 tidak dapat diselesaikan dengan metode pemfaktorandalam bentuk umum(x-x_1)(x-x_2)=0denganx_1danx_2 ∈ bilangan rasional sederhana (tanpa memuat bilangan irasional dari bentuk akar kuadrat).

Dari akar-akar yang telah diperoleh, persamaan kuadrat tersebut dapat juga dinyatakan dalam bentuk pemfaktoran "secara khusus", yaitu:
\boxed{\,\vphantom{\Bigg|}\left(x+\frac{3+\sqrt{93}}{2}\right)\left(x+\frac{3-\sqrt{93}}{2}\right)=0\,}
 

Penjelasan

Pemfaktoran Persamaan Kuadrat

Diberikan persamaan kuadrat:
x^2 + 3x - 21 = 0
yang akan diselesaikan dengan cara pemfaktoran.

Jika suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x_1danx_2, maka persamaan ​kuadrat tersebut memiliki faktor (x-x_1)dan(x-x_2), sehingga perkalian antara kedua faktor tersebut memberikan:
\begin{aligned}(x-x_1)(x-x_2)&=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\end{aligned}

Jadi, untuk x^2 + 3x - 21 = 0, dapat kita ambil:

  • x_1+x_2 = -3.
  • x_1x_2 = -21.

Jika x_1danx_2 ∈ bilangan rasional sederhana, kita tidak dapat menemukan nilai x_1danx_2 yang memenuhi (kecuali jika x_1+x_2 = \pm\,4).

Jadi, secara umum dapat kita nyatakan bahwa persamaan kuadrat di atas tidak dapat diselesaikan dengan metode pemfaktoran.

Untuk menyelesaian persamaan kuadrat tersebut, kita gunakan rumus ABC atau dengan melengkapi kuadrat sempurna.

\begin{aligned}x^2+3x-21&=0\\x^2+3x&=21\\\vphantom{\bigg|}x^2+3x+\frac{9}{4}&=21+\frac{9}{4}\\\left(x+\frac{3}{2}\right)^2&=\frac{93}{4}\\\vphantom{\bigg|}x+\frac{3}{2}&=\pm\,\sqrt{\frac{93}{4}}=\pm\,\frac{\sqrt{93}}{2}\\\vphantom{\bigg|}x&=-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{93}}{2}\\\Rightarrow\ \vphantom{\Bigg|}x_1&={\bf\frac{-3-\sqrt{93}}{2}}\,,\\x_2&={\bf\frac{-3+\sqrt{93}}{2}}\end{aligned}

Dalam bentuk pemfaktoran "secara khusus", kita bisa menyatakan persamaan kuadrat x^2 + 3x - 21 = 0 sebagai:

\begin{aligned}&\left(x-\frac{-3-\sqrt{93}}{2}\right)\left(x-\frac{-3+\sqrt{93}}{2}\right)=0\\&\Leftrightarrow \boxed{\,\vphantom{\Bigg|}\left(x+\frac{3+\sqrt{93}}{2}\right)\left(x+\frac{3-\sqrt{93}}{2}\right)=0\,}\\\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 29 May 23
<< Previous Post
Next Post >>