Sebilah kayu dengan panjang 92 cm akan di buat penggaris berbentuk persegi panjang. Jika penggaris yang ingin dihadirkan memiliki panjang diagonal 34 cm, tentukanlah:

1. Sistem persamaan yang bersesuaian

2. Tentukan panjang dan lebar penggaris tersebut

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari rumus dari teorema phytagoras yang digunakan untuk menentukan panjang dan lebar suatu penggaris yang terbuat dari sebilah kayu.

Pembahasan

Garis adalah sebuah bagian gambar atau komponen geometri dimana terdapat satu titik awal yang terhubung lurus dengan titik akhir yang tidak tersambung ke titik awalnya.

Garis dapat digolongkan menjadi 3 jenis, yaitu garis horizontal (datar), garis vertikal (tegak), dan garis diagonal (miring).

Garis yang tergambar lurus dapat dinotasikan ke dalam bentuk umum persamaan yaitu ax + by = catauy = mx + cdimana m adalah koefisien dari lawan bilangan rill a dibagi dengan b ataum = -a/b.

ax + by = c

by = -a + c

y = (-a/b) + c/b

y = mx + c (untuk m = -a/b)

Gradienataukoefisien arah adalah nilai yang menunjukkan kemiringan sebuah garis lurus. Gradien umumnya dinotasikan dengan variabel m, yang digambarkan ke dalam koordinat kartesius yaitu selisih dari dua titik terhadap sumbu y dibagi dengan selisih dari dua titik terhadap sumbu x.

m = Δy/Δx = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (y₁-y₂)/(x₁-x₂)

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Rumus phytagoras secara umum digambarkan sebagai segitiga siku-sikudengan sebuah sudut istimewa yaitusudut siku-siku sebesar 90 derajat atau sudut 90°.

Misalnya, terdapat segitiga siku-siku ABCatauΔABCdimana terdapatgaris miring AB dengan panjang c, garis tegak AC dengan panjang b, dan garis datar BC dengan panjang a, sehingga hubungan antara ketiga garis tersebut dirumuskan dalam persamaan phytagoras berikut.

Penyelesaian soal teorema phytagoras yaitu menentukan nilai panjang dan lebar penggaris berbentuk persegi panjang dengan diagonal 34 cm yang dibuat dari sebliah kayu dengan panjang 92 cm adalah sebagai berikut.

1. Sistem persamaan yang bersesuaian?

Sistem persamaan yang digunakan adalah keliling persegi panjangdari sebilah kayu sepanjang 92 cm yaitu sama dengandua kali panjangnya ditambah dengan dua kali lebarnyasehingga ditulis menjadiK persegi panjang = 2 × panjang + 2 × lebar.

K persegi panjang = 2 × panjang + 2 × lebar

92cm = 2p + 2l

92cm/2 = (2p + 2l)/2

46cm = p + l

Sistem persamaan yang digunakan adalah diagonal persegi panjangdari penggaris sepanjang 34 cm ataud=34cmdengan perhitunganteorema phytagorasyaitu sama denganakar dari kuadrat panjangnya ditambah dengan kuadrat lebarnyasehingga ditulis menjadid = √(p²  + l²) .

d = √(p²  + l²)

34cm = √(p²  + l²)

(34cm)²  = [√(p²  + l²)]²

1156cm²  = p²  + l²

2. Tentukan panjang dan lebar penggaris tersebut?

Panjang dan lebar penggaris dapat ditentukan dengan metode substitusipada persamaan linierkeliling persegi panjangdengan salah satu variabelnya yaitupanjang (p)ataulebar (l).

46cm = p + l

p + l = 46cm

l = 46cm - p

Bentuk umum persamaan kuadrat kembar operasi pengurangan dimana a=46cmdanb=p.

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(46cm-p)² = (46cm)² - 2(46cm)(p) + (p)²

l² = 2116cm² - p92cm + p²

Kemudian persamaan linier diagonal persegi panjangdisubstitusi dengan salah satu variabelnya yaitupanjang (p)ataulebar (l).

1156cm²  = p²  + l²

1156cm²  = p²  + 2116cm² - p92cm + p²

0 = 2p² - p92cm  + 2116cm² - 1156 cm²

2p² - p92cm  + 960cm² =  0

p² - p46cm  + 480cm² =  0

Kemudian persamaan kuadrat dicari akar-akarnya dengan pemfaktoran atau faktorisasi bilangandimana-p30cm-p16cm = -p46cmdan(-30cm)(-16cm) = 480cm².

(p - 30cm)(p - 16cm) = 0

p1 - 30cm = 0

p1 = 30cm

(p - 30cm)(p - 16cm) = 0

p2 - 16cm = 0

p2 = 16cm

Nilai akar-akar kuadrat p1 lebih besar dari p2 atau p1 > p2, sehingga panjang (p)penggaris adalah30 cmataup=30cmdanlebar (l)penggaris adalah16 cmataul=16cm.

Kesimpulan

Sistem persamaan yang bersesuaian untuk penggaris berbentuk persegi panjang dan berbahan kayu adalah dengan keliling persegi panjang yaitu 46cm = p + ldan diagonal persegi panjang yaitu1156cm²  = p²  + l².

Penggaris berbentuk persegi panjang dengan diagonalnya sepanjang 34 cm yang dibuat dari sebilah kayu sepanjang 92 cm mempunyai ukuran panjang (p) 30 cmataup=30cmdanlebar (l) 16 cmataul=16cm.

Pelajari lebih lanjut

-----------------------------

Detil Jawaban

Kelas : VIII/8 (2 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 4 - Teorema Phytagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : phytagoras, garis diagonal, persamaan kuadrat

===