1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui garis g1: 2x-y+5=0 dan garis g2: x+2y-8=0. selidiki apakah

Berikut ini adalah pertanyaan dari nabila4261601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

diketahui garis g1: 2x-y+5=0 dan garis g2: x+2y-8=0. selidiki apakah garis g, tegak lurus dengan garis g2​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Garis satu (g₁) tegak lurus dengan garis dua (g₂).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan garis lurus adalah suatu persamaan matematika yang memiliki satu atau dua variabel. Jika digambarkan dalam koordinat kartesius maka persamaan garis lurus akan membentuk suatu garis lurus dengan kemiringan tertentu.

Bentuk umum persamaan garis lurus, yaitu:

\boxed{\boxed{\large \bf y = mx + c}}

Keterangan:

  • x dan y adalah variabel.
  • m adalah gradien.
  • c adalah konstanta.

Gradien adalah kemiringan suatu garis. Dalam bentuk umum persamaan garis lurus, gradien dilambangkan dengan huruf "m". Ada beberapa cara untuk menentukan gradien, yaitu:

  • Dengan mengubah persamaan garis menjadi bentuk y = mx + c.
  • Dengan menggunakan rumus m = \bf - \frac{a}{b} jika bentuk persamaannya ax + by + c = 0.
  • Dengan menggunakan rumus m = \bf \frac{(y_2 - y_2)}{(x_2 - x_1)} jika diketahui dua titik yang dilewati garis tersebut.

Gradien memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

  • Jika gradien suatu garis positif, maka garis akan miring ke kanan.
  • Jika gradien suatu garis negatif, maka garis akan miring ke kiri.
  • Gradien garis yang sejajar dengan sumbu x adalah 0.
  • Gradien garis yang sejajar dengan sumbu y adalah tidak terdefinisi.
  • Jika ada dua garis yang sejajar, maka gradiennya sama (m₁ = m₂).
  • Hasil kali gradien dua garis yang tegak lurus adalah -1 (m₁ × m₂ = -1).

__________________________________

Diketahui:

  • Garis 1, yaitu 2x - y + 5 = 0
  • Garis 2, yaitu x + 2y - 8 = 0

Ditanyakan:

  • Apakah garis 1 tegak lurus dengan garis 2?

Jawab:

Cara 1 – Dengan memakai rumus m = \bf - \frac{a}{b}

Pertama-tama mari kita tentukan terlebih dahulu gradien kedua garis tersebut.

→ 2x - y + 5 = 0

a = 2

b = -1

---------------------

m = \bf - \frac{a}{b}

m = \bf - \frac{2}{-1}

m = \bf 2

Jadi, gradien garis satu adalah 2.

→ x + 2y - 8 = 0

a = 1

b = 2

---------------------

m = \bf - \frac{a}{b}

m = \bf - \frac{1}{2}

Jadi, gradien garis dua adalah \bf - \frac{1}{2}.

Mari kita coba kalikan gradien kedua garis tersebut, apakah benar hasilnya -1.

= m₁ × m₂

= 2 ×  (\bf - \frac{1}{2})

= -1

Hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah -1, artinya garis satu tegak lurus dengan garis dua.

.

.

Cara 2 – Dengan mengubah ke bentuk umum y = mx + c

Mari kita cari terlebih dahulu gradien kedua garis tersebut.

→ 2x - y + 5 = 0

Ubah ke bentuk y = mx + c.

→ - y = -2x - 5

→ y = 2x + 5

Koefisien x adalah 2, berarti gradien garis satu adalah 2.

→ x + 2y - 8 = 0

Ubah ke bentuk y = mx + c.

→ 2y = -x + 8

→ y = \bf - \frac{1}{2} x + 4

Koefisien x adalah \bf - \frac{1}{2}, berarti gradien garis dua adalah \bf - \frac{1}{2}.

Lalu kalikan gradien kedua garis tersebut.

2 × ( \bf - \frac{1}{2})

= -1

Hasil perkalian gradien kedua garis tersebut adalah -1, artinya garis satu tegak lurus dengan garis dua.

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Materi tentang menentukan gradien suatu garis: yomemimo.com/tugas/48828200
  2. Materi tentang menentukan gradien suatu garis dengan rumus m = \bf - \frac{a}{b}: yomemimo.com/tugas/34998516
  3. Materi tentang menentukan gradien garis jika dua titik sudah diketahui: yomemimo.com/tugas/43190396

-----------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : VIII

Mapel : Matematika

Bab : 3 - Persamaan Garis

Kode : 8.2.3

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Flwrralica dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>