Berikut jawaban untuk pertanyaan pada soal:

1. Suku ke-40 adalah -71.
2. Rumus suku ke-n adalah Un = 12 - 7n.
3. Hasil perhitungan:
   a. Beda (b) adalah ⁶/₇.
   b Suku pertama adalah ¹⁵⁶/₇.
   c. Suku ke-12 adalah ²²²/₇.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Deret aritmetika merupakan barisan bilangan yang teratur bedanya atau memiliki beda yang sama antar sukunya. Berikut persamaan umum deret aritmetika:

Keterangan:

• Un = suku ke-n.
• b = beda.
• a = suku pertama.
• n = nomor urutan suku.

Nomor 1

Diketahui:

• a = 7.
• U₂ = 5.
• U₃ = 3.
• U₄ = 1.

Ditanyakan:

U₄₀ = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan beda.

• b = U₂ - a
  b = 5 - 7
  b = -2.

Langkah 2
Perhitungan suku ke-40.

• U₄₀ = 7 + (-2)(40-1)
  U₄₀ = 7 - 78
  U₄₀ = -71.

Nomor 2

Diketahui:

• a = 5.
• U₂ = -2.
• U₃ = -9.
• U₄ = -16.

Ditanyakan:

Un = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan beda.

• b = U₂ - a
  b = - 2 - 5
  b = - 7.

Langkah 2
Penentuan suku ke-n.

• Un = a + b (n-1)
  Un = 5 + (-7) (n-1)
  Un = 5 - 7n + 7
  Un = 12 - 7n.

Nomor 3

Diketahui:

• U₃ = 24.
• U₁₀ = 30.

Ditanyakan:

1. b = ?
2. a = ?
3. U₁₂ = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Perhitungan beda.

• Suku ke-3:
  U₃ = a + b (3-1)
  24 = a + 2b
  a = 24 - 2b ...(1)
• Suku ke-10:
  U₁₀ = a + b (10-1)
  30 = a + 9b
  a + 9b = 30 ...(2)
• Substitusi persamaan (1) ke (2):
  24 - 2b + 9b = 30
  7b = 30 - 24
  b = ⁶/₇ .

Langkah 2
Perhitungan suku pertama.

• Persamaan pertama:
  a = 24 - 2b
  a = 24 - 2 ( ⁶/₇ )
  a = 24 - ¹²/₇
  a = ¹⁶⁸/₇ - ¹²/₇
  a = ¹⁵⁶/₇ .

Langkah 3
Perhitungan suku ke-12.

• U₁₂ = a + b (12 - 1)
  U₁₂ = ¹⁵⁶/₇ + ⁶/₇ (11)
  U₁₂ = ¹⁵⁶/₇ + ⁶⁶/₇
  U₁₂ = ²²²/₇ .

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang deret geometri:
  yomemimo.com/tugas/52669970
• Materi tentang perhitungan suku ke-25 deret aritmetika lainnya:
  yomemimo.com/tugas/4886363
• Materi tentang perhitungan banyak suku deret aritmetika:
  yomemimo.com/tugas/22401713

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 9 - Barisan dan Deret Bilangan
Kode    : 10.2.9

#SolusiBrainlyCommunity