Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa PQ < PS + SR + RQ, kita akan menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, sisi yang tegak lurus terhadap sisi alas (sisi tegak) memiliki panjang yang sama dengan kuadrat sisi alas (sisi horisontal) ditambah kuadrat sisi yang berhadapan dengan sisi alas (sisi lainnya).

Sekarang, kita akan menganggap segitiga PQS sebagai segitiga siku-siku, dengan sisi PQ sebagai sisi tegak, sisi PS sebagai sisi alas, dan sisi SQ sebagai sisi yang berhadapan dengan sisi alas. Menurut teorema Pythagoras, kita memiliki:

PQ^2 = PS^2 + SQ^2

Kemudian, kita akan menganggap segitiga SRQ sebagai segitiga siku-siku, dengan sisi RQ sebagai sisi tegak, sisi SR sebagai sisi alas, dan sisi QR sebagai sisi yang berhadapan dengan sisi alas. Menurut teorema Pythagoras, kita memiliki:

RQ^2 = SR^2 + QR^2

Kemudian, kita akan menggabungkan kedua persamaan di atas untuk mendapatkan:

PQ^2 + RQ^2 = PS^2 + SQ^2 + SR^2 + QR^2

Kita bisa menuliskan persamaan di atas sebagai:

(PQ + RQ)^2 = (PS + SQ + SR + QR)^2

Sekarang, kita bisa menuliskan persamaan di atas sebagai:

PQ + RQ < PS + SQ + SR + QR

Karena PQ dan RQ adalah sisi yang sama-sama lebih pendek daripada PS + SQ + SR + QR, maka PQ < PS + SQ + SR + QR.

Oleh karena itu, kita telah membuktikan bahwa PQ < PS + SR + RQ.