Jawaban:

Dua solusi, yaitu:

x = -1 + √13, y = 5 - 2√13

atau

x = -1 - √13, y = 5 + 2√13

Penyelesaian:

ㅤㅤㅤy = x² - 9

⇔x² - y = 9 ...(1)

2x + y = 3 ...(2)

Eliminasi y di kedua persamaan

x²ㅤㅤ- y = 9

ㅤ2x + y = 3

-------------------- ( + )

x² + 2xㅤ = 12

x² + 2x + 1 = 13

ㅤㅤ(x + 1)² = 13

ㅤㅤㅤx + 1 = ± √13

ㅤ ㅤ ㅤㅤx = -1 ± √13

x = -1 + √13ataux = -1 - √13

Jika x = -1 + √13

ㅤㅤㅤ 2x + y = 3

2(-1 + √13) + y = 3

-2 + 2√13 + y = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤy = 3 + 2 - 2√13

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤy = 5 - 2√13

Jika x = -1 - √13

ㅤㅤㅤ 2x + y = 3

2(-1 - √13) + y = 3

-2 - 2√13 + y = 3

ㅤ ㅤㅤㅤㅤ y = 3 + 2 + 2√13

ㅤ ㅤ ㅤㅤㅤy = 5 + 2√13

Pembuktian: (dengan menyubstitusikan nilai x dan y ke kedua persamaan hingga membentuk kesamaan)

• Untuk x = -1 + √13 dan y = 5 - 2√13

Persamaan 1

ㅤ ㅤㅤㅤ ㅤ ㅤ ㅤ x² - y = 9

ㅤ(-1 + √13)² - (5 - 2√13) = 9

1 - 2√13 + 13 - 5 + 2√13 = 9

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ9 = 9 ✔️

Persamaan 2

ㅤ ㅤ ㅤㅤㅤ ㅤ 2x + y = 3

2(-1 + √13) + (5 - 2√13) = 3

ㅤ-2 + 2√13 + 5 - 2√13 = 3

ㅤㅤ ㅤ ㅤㅤ ㅤㅤㅤㅤ3 = 3 ✔️

• Untuk x = -1 - √13 dan y = 5 + 2√13

Persamaan 1

ㅤㅤ ㅤ ㅤㅤ ㅤㅤ x² - y = 9

ㅤ(-1 - √13)² - (5 + 2√13) = 9

1 + 2√13 + 13 - 5 - 2√13 = 9

ㅤㅤㅤㅤ ㅤ ㅤㅤ ㅤ ㅤ9 = 9 ✔️

Persamaan 2

ㅤㅤㅤ ㅤ ㅤ ㅤ2x + y = 3

2(-1 - √13) + (5 + 2√13) = 3

ㅤ-2 - 2√13 + 5 + 2√13 = 3

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ3 = 3 ✔️

Himpunan Penyelesaian = { (-1 + √13, 5 - 2√13), (-1 - √13, 5 + 2√13) }