Jawaban:

Dalam permasalahan ini, kita dapat menggunakan konsep garis singgung persekutuan pada lingkaran yang saling berimpit.

Misalkan O1 dan O2 adalah pusat lingkaran kecil dan lingkaran besar, dan P adalah titik singgung antara kedua lingkaran seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang garis OP:

OP² = O1P² + O2P²

Kita sudah mengetahui jarak antara kedua pusat lingkaran, yaitu 26 cm. Oleh karena itu, kita dapat menentukan O1P dan O2P menggunakan jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar, masing-masing sebagai sisi segitiga yang membentuk sudut yang diketahui:

O1P = 4 cm

O2P = 6 cm

Dengan mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus di atas, kita dapat menghitung panjang garis OP:

OP² = O1P² + O2P²

OP² = (4 cm)² + (6 cm)²

OP² = 16 cm² + 36 cm²

OP² = 52 cm²

OP = √52 cm

OP = 2√13 cm

Sekarang, kita dapat menggunakan konsep garis singgung persekutuan untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dari kedua lingkaran, yaitu PQ pada gambar di atas.

Dalam sebuah lingkaran, garis singgung persekutuan selalu berada di titik yang sama dengan garis diameter. Oleh karena itu, garis PQ harus melewati titik O1 dan O2, dan garis PQ harus tegak lurus terhadap garis OP.

Karena garis PQ adalah garis singgung persekutuan, maka garis PQ harus sama panjangnya dengan jarak dari titik singgung ke masing-masing pusat lingkaran:

PQ = O1P = 4 cm

PQ = O2P = 6 cm

Kita dapat memilih salah satu sisi sebagai panjang garis PQ, dan dalam hal ini kita memilih PQ = 4 cm.

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dari kedua lingkaran adalah 4 cm.