1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika titik M(12, -13) dirotasikan sejauh 180 derajat dengan titik

Berikut ini adalah pertanyaan dari thedevilkart pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika titik M(12, -13) dirotasikan sejauh 180 derajat dengan titik pusat O dan dilanjutkan rotasi 90 derajat dengan pusat O, maka bayangan titik M adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika titik M(12, –13) dirotasikan sejauh 180° dengan titik pusat O dan dilanjutkan rotasi 90° dengan pusat O, maka bayangan titik M adalah:
(–13, –12).
 

Penjelasan

Transformasi Geometri

Cara 1a
Kerjakan Satu per Satu Tanpa Matriks

Rotasi sejauh 180° dengan titik pusat O:
R[O, 180°]

\begin{aligned}(x,y)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,180^{\circ}]\ }(-x,-y)\\M(12,-13)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,180^{\circ}]\ }M'(-12,13)\end{aligned}

Rotasi sejauh 90° dengan titik pusat O:
R[O, 90°]

\begin{aligned}(x,y)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,90^{\circ}]\ }(-y,x)\\M'(-12,13)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,180^{\circ}]\ }\boxed{M''(\bf-13,-12)}\end{aligned}

Cara 1b
Kerjakan Satu per Satu Dengan Matriks

Matriks transformasi untuk R[O, 180°] adalah:

\begin{aligned}{\rm R}[O,180^{\circ}]&=\begin{pmatrix}\cos180^{\circ}&-\sin180^{\circ}\\\sin180^{\circ}&\cos180^{\circ}\\\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}\end{aligned}

Maka, bayangan titik M(12, –13) hasil rotasi sejauh 180° dengan titik pusat O adalah:

\begin{aligned}M'&={\rm R}[O,180^{\circ}]\cdot M\\&=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}\binom{12}{-13}\\&=\binom{-12+0}{0+(-1)(-13)}\\M'&=\binom{-12}{13}\end{aligned}

Matriks transformasi untuk R[O, 90°] adalah:

\begin{aligned}{\rm R}[O,90^{\circ}]&=\begin{pmatrix}\cos90^{\circ}&-\sin90^{\circ}\\\sin90^{\circ}&\cos90^{\circ}\\\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\\\end{pmatrix}\end{aligned}

Maka, bayangan titik M'(–12, 13) hasil rotasi sejauh 90° dengan titik pusat O adalah:

\begin{aligned}M''&={\rm R}[O,90^{\circ}]\cdot M'\\&=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\\\end{pmatrix}\binom{-12}{13}\\&=\binom{0+(-1)(13)}{-12+0}\\M''&=\binom{-13}{-12}\ \Rightarrow \boxed{M''(\bf{-}13,-12)}\end{aligned}
______________

Cara 2a
Komposisi Transformasi Tanpa Matriks

R[O, 180°] dilanjutkan R[O, 90°] sama dengan:
R[O, (180+90)°] = R[O, 270°]

Karena 270° = 360° – 90°, maka:
R[O, 270°] ekuivalen dengan R[O, –90°].

\begin{aligned}(x,y)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,-90^{\circ}]\ }(y,-x)\\M(12,-13)&\xrightarrow{\ {\rm R}[O,\,-90^{\circ}]\ }\boxed{M'(\bf-13,-12)}\end{aligned}

Cara 2b
Komposisi Transformasi Dengan Matriks

Karena matriks transformasi untuk rotasi pertama dan kedua memiliki dimensi yang sama (sama-sama berupa matriks persegi 2×2), maka kita dapat membentuk matriks untuk komposisi transformasinya.

Rotasi oleh R_1dilanjutkanR_2 dengan titik pusat yang sama yaitu O(0, 0), menghasilkan komposisi transformasi oleh \rm R, yaitu:

\begin{aligned}\rm R&=R_2\circ R_1\\&=R_2\cdot R_1\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}{\rm R}&={\rm R}[O,\,90^{\circ}]\cdot{\rm R}[O,\,180^{\circ}]\\&=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0(-1)+(-1)(0)&0(0)+(-1)(-1)\\1(-1)+0(0)&1(0)+0(-1)\\\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\\\end{pmatrix}\end{aligned}

Maka, bayangan titik M(12, –13) hasil rotasi sejauh 180° dengan titik pusat O sejauh 180° dengan titik pusat O dan dilanjutkan rotasi 90° dengan pusat O adalah:

\begin{aligned}M'&={\rm R}\cdot M\\&=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\\\end{pmatrix}\binom{12}{-13}\\&=\binom{0+(-13)}{-12+0}\\M'&=\binom{-13}{-12}\ \Rightarrow \boxed{M'(\bf{-}13,-12)}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>