1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quiz karena saya bosan [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}-2x^{2}-23x+60}{x^{2}-9}[/tex] Jawabnya jangan asal okeh

Berikut ini adalah pertanyaan dari Dod1T pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Quiz karena saya bosan\lim_{x \to \infty} \frac{x^{3}-2x^{2}-23x+60}{x^{2}-9}

Jawabnya jangan asal okeh thanks

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari \tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})adalah\tt \infty

Pembahasan

Limit Fungsi Aljabar adalah perhitungan menggunakan metode fungsional saat mendekati nilai tertentu. Dengan mensubstitusikan nilai x pada pembilang dan penyebutnya ke dalam limit perhitungan, diperoleh hasil yaitu \tt \frac{0}{0}, menunjukkan bahwa nilai yang tidak valid didapatkan.

Untuk menghitung limit suatu fungsi dengan nilai bentuk tak tentu, yaitu \tt \frac{0}{0} dapat menggunakan aturan L'Hospital.

Bentuk tak tentu terdiri atas : \tt \frac{\infty}{\infty}, 1^\infty, \frac{0}{0}, \infty - \infty.

Rumus limit fungsi :

\tt \to \lim_{x \to a} (\frac{f(x)}{g(x)}) =\frac{ \lim_{x \to a} f(x)}{ \lim_{x \to a} g(x)}, jika ~ \lim_{x \to a} g(x)\neq 0\\\\\to \lim_{x \to a} (f(x)\pm g(x))= \lim_{x \to a} f(x)\pm \lim_{x \to a} g(x)\\\\\to \lim_{n \to a} k.f(x)=k \lim_{x \to a} f(x), jika~k = konstanta\\\\\to \lim_{x \to a} [f(x)]^n=[\lim_{x \to a} f(x)]^n

Diketahui :

\tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})

Ditanya :

Hasil limit...?

Jawaban :

Cara 1 :

\tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})\\\\ = \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})\\ \\= \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{x^2}{x^2}-2x^2+\frac{x^2}{x^2}(-23)x+\frac{x^2}{x^2}(60)}{x^2+\frac{x^2}{x^2}(-9)})\\\\= \lim_{x \to \infty}(\frac{x^2(\frac{x^3}{x^2})-2x^2-x^2(\frac{23x}{x^2})+x^2(\frac{60}{x^2})}{x^2(1-\frac{9}{x^2})} )\\\\= \lim_{x \to \infty} (\frac{x-2-\frac{23}{x} +\frac{60}{x^2}}{1-\frac{9}{x^2}})

Mencari hasil limit dengan cara memisahkan penyebut dan pembilang :  

Menghitung limit pembilang :

\tt \lim_{x \to \infty} (x-2-\frac{23}{x} +\frac{60}{x^2})\\ \\=(\infty-2-\frac{23}{\infty}+\frac{60}{(\infty)^2})\\ \\ = (\infty-0+0)\\\\= \infty

Menghitung limit penyebut :

\tt \lim_{x \to \infty} (1-\frac{9}{x^2})\\ \\=1-\frac{9}{(\infty)^2}\\ \\= 1

Cara 2 :

Mencari hasil limit dengan cara memisahkan penyebut dan pembilang :  

Menghitung limit pembilang =

\tt \lim_{x \to \infty} (x^3-2x^2-23x+60)\\\\= (\infty)^3-2(\infty)^2-23(\infty)+60\\\\= \infty-\infty-\infty+60\\\\= \infty

Menghitung limit penyebut :

\tt \lim_{x \to \infty} (x^2-9)\\\\= (\infty)^2-9\\\\= \infty

Sehingga \tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9}) = \tt \frac{+\infty}{+\infty}

Menggunakan aturan L'Hospital:

\tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})\\\\= \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{d}{dx}(x^3-2x^2-23x+60)}{\frac{d}{dx}(x^2-9)})\\ \\= \lim_{x \to \infty} (\frac{3x^2-4x-23}{2x})\\ \\= \lim_{x \to \infty} (\frac{\frac{d}{dx}(3x^2-4x-23)}{\frac{d}{dx}(2x)}) \\\\= \lim_{x \to \infty} (\frac{3-2x-4}{2})\\ \\ = \lim_{x \to \infty} (3x-2)\\ \\= (3(\infty)-2)\\\\= \infty

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang hasil dari \tt \lim_{x \to a} f(x^2-1) : yomemimo.com/tugas/15010020

Materi tentang nilai limit fungsi : yomemimo.com/tugas/13834497

Materi tentang hasil \tt \lim_{x \to 2} (\frac{x^3-4x}{x-2}) : yomemimo.com/tugas/13928844

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Limit

Kode : 11.2.7

Kata Kunci : \tt \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3-2x^2-23x+60}{x^2-9})

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tarifar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>