Jawab:

x + 3y + 1 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cek soal apakah sah untuk diselesaikan?

x² + y² + 10x + 4y + 19 = 0

(-4)² + 1² + 10(-4) + 4(1) + 19 = 0

Karena sama dengan 0 berati titk pada lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran adalah x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 0

-4x + y + ½ (10)(-4 + x) + ½ (4)(1 + y) + 19 = 0

-4x + y - 20 + 5x + 2 + 2y + 19 = 0

x + 3y + 1 = 0

Cara turunan implisit

x² + y² + 10x + 4y + 19 = 0

2x + 2y dy/dx + 10 + 4 dy/dx + 0 = 0

x + dy/dx + 5 + 2 dy/dx = 0

3 dy/dx = -x - 5

dy/dx = m = ⅓ (-x - 5)

m = ⅓ [-(-4) - 5] = -⅓

Persamaan garis singgungnya

y - y₁ = m(x -x₁)

y - 1 = -⅓ (x + 4)

3y - 3 = -x - 4

x + 3y + 1 = 0

Cara lain

Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran.

Titik pusat lingkaran P(-½ A, -½ B) = P(a, b) = (-5, -2)

Gradien jari - jari lingkaran mᵣ = (y₁ - b) / (x₁ - a)

Persamaan garis singgungnya

y - y₁ = m(x -x₁)

y - 1 = -⅓ (x + 4)

3y - 3 = -x - 4

x + 3y + 1 = 0