Berikut ini adalah pertanyaan dari kelvinho018527 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama
a. semua digit adalah bilangan asli,
b. semua digit lebih kecil atau sama dengan n,
c. tidak ada digit yang berulang,
d. digit ke-1 bukan 1, digit ke-2 bukan 2 dan seterusnya sampai digit ke-n.
Diketahui P adalah himpunan bilangan yang memenuhi syarat a, b, dan c sementara himpunan Q adalah bilangan yang memenuhi syarat a, b, c, dan d. Untuk n= 5, peluang bahwa jika satu bilangan diambil dari P, maka bilangan itu ada juga di Q adalah .....
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawaban
11 / 30
Penjelasan
Banyak Bilangan P adalah yang memenuhi syarat a,b,c = P(5,5) = 5! = 120.
Bilangan Q harus memenuhi syarat a,b,c dan d. Dari sini kita dapat mengetahui bahwa semua anggota Q adalah bagian dari anggota P (dinotasikan "Q ⊂ P" ).
Untuk menghitung banyak anggota Q disini saya menggunakan prinsip gabungan dari 5 himpunan.
pertama adalah menghitung berapa angka yang tidak memenuhi syarat d. Dengan
A = kejadian digit ke-1 adalah 1
B = kejadian digit ke-2 adalah 2
C = kejadian digit ke-3 adalah 3
D = kejadian digit ke-4 adalah 4
E = kejadian digit ke-5 adalah 5
Rumusnya
|A∪B∪C∪DE| = |A| + |B| + |C| + |D| + |E| - |A∩B| - |A∩C| - |A∩D| - |A∩E| - |B∩C| - |B∩D| - |B∩E| - |C∩D| - |C∩E| - |D∩E| + |A∩B∩C| + |A∩B∩D| +|A∩B∩E| + |A∩C∩D| + |A∩C∩E| + |A∩D∩E| + |B∩C∩D| + |B∩C∩E| + |B∩D∩E| + |C∩D∩E| - |A∩B∩C∩D| - |A∩B∩C∩E| - |A∩B∩D∩E| - |A∩C∩D∩E| - |B∩C∩D∩E| + |A∩B∩C∩D∩E|
|A| = |B| = |C| = |D| = |E|= (5-1)! = 24
|A∩B| = |A∩C| = |A∩D| = |A∩E| = |B∩C| = |B∩D| = |B∩E| = |C∩D| = |C∩E| = |D∩E| = (5-2)! = 6
|A∩B∩C| = |A∩B∩D| = |A∩B∩E| = |A∩C∩D| = |A∩C∩E| = |A∩D∩E| = |B∩C∩D| = |B∩C∩E| = |B∩D∩E| = |C∩D∩E| = (5-3)! = 2
|A∩B∩C∩D| = |A∩B∩C∩E| = |A∩B∩D∩E| = |A∩C∩D∩E| = |B∩C∩D∩E| = (5-4)! = 1
|A∩B∩C∩D∩E| = 1
|A∪B∪C∪DE| = 5×24 - 10×6 + 10×2 - 5×1 + 1×1
= 120 - 60 + 20 - 5 + 1
= 76
(ini banyak bilangan yg tidak memenuhi syarat d)
Banyak bilangan Q = 120 - 76 = 44.
Sekarang kita sudah dapat P = 120 dan Q = 44.
Maka, Peluang ketika mengambil Q juga ada di P ( di awal kita sudah tahu bahwa semua bilangan Q juga anggota P.)
maka peluangnnya:
Kejadian yg dimaksud/ kejadian semesta
= (anggota Q × Anggota P yang di Q) / anggota Q × Anggota P)
= (44×44) / (44×120)
= 44 / 120
= 11 / 30
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TheFreeze dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 25 Mar 23