1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perbandingan suku ke-5 terhadap suku pertama barisan geometri adalah 1/16

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurfadila1178 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perbandingan suku ke-5 terhadap suku pertama barisan geometri adalah 1/16 jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 48 jumlah tiga suku pertama barisan geometri tersebut adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Perbandingan suku ke-5 terhadap suku pertama barisan geometri adalah \frac{1}{16} , jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 48 maka jumlah tiga suku pertama barisan geometri tersebut adalah  \displaystyle {\text S_{3} = 224 }

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geoetri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\frac{\text U_5}{\text U_1} = \frac{1}{16}

\text U_3 + \text U_4 = 48

Ditanyakan :

\text S_3 = . . . .   .

Jawab :

Menentukan rasio (r)

Jika \frac{\text U_5}{\text U_1} = \frac{1}{16}, maka \frac{\text {ar}^4}{a} = \frac{1}{16}

⇔ \displaystyle {\frac{\text {ar}^4}{\text a} = \frac{1}{16}}

⇔ \displaystyle {\text r^4 = \frac{1}{16}}

⇔ \displaystyle {\text r^4 = (\frac{1}{2}})^4

⇔ \displaystyle {\text r= \frac{1}{2}}

Menentukan suku awal (a)

Jika \text U_3 + \text U_4 = 48dan\displaystyle {\text r= \frac{1}{2}} , maka

⇔ \text U_3 + \text U_4 = 48

⇔ \displaystyle {\text {a}(\frac{1}{2} )^2 + \text {a}(\frac{1}{2} )^3 = 48}

⇔ \displaystyle {\text {a}(\frac{1}{4} ) + \text {a}(\frac{1}{8} ) = 48}

⇔        \displaystyle {\frac{2\text {a}}{8} + \frac{\text {a}}{8} = 48}

⇔               \displaystyle {\frac{\text {3a}}{8} = 48}

⇔               \displaystyle {\text {3a} = 384}

⇔                 \displaystyle {\text {a} = \frac{384}{3} }

⇔                 \displaystyle {\text {a} = 128 }

Menentukan  \text S_3

Untuk a = 128, r = \frac{1}{2} dan n =3, maka \text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)}

\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)}

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = \frac{128~.~(1 ~-~ (\frac{1}{2} )^{3})}{(1 ~-~ \frac{1}{2} )}}

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = \frac{128~.~(1 ~-~ \frac{1}{8} )}{\frac{1}{2} } }

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = \frac{128~.~( \frac{7}{8} )}{\frac{1}{2} } }

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = \frac{16~.~7}{\frac{1}{2} } }

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = 32~.~7 }

⇔ \displaystyle {\text S_{3} = 224 }

∴ Jadi \displaystyle {\text S_{3} = 224 }

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Jika Suku ke-3 dan suku ke-7 deret geometri berturut-turut yaitu 16 dan 256, suku ke-8 nya : yomemimo.com/tugas/52197015
  2. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  3. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  4. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  6. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  7. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  8. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  9. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 08 May 23
<< Previous Post
Next Post >>