Perbandingan Luas Lingkaran

RAFIF ARSYA PRADIVA

Jarak 2 titik pusat lingkaran A dan B adalah 13 cm, Panjang garis singgung persekutuan dalam 12 cm. Jika jari-jari lingkaran B adalah 2 cm, maka perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah ... A. 1:2 B. 1:4 C. 3:2 D. 9:4

Diberikan dua lingkaran A dan B dengan pusat masing-masing berjarak 13 cm dan jari-jari lingkaran B sebesar 2 cm. Garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran memiliki panjang 12 cm.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat lingkaran dan menggambar gambaran dari informasi yang diberikan. Berikut adalah diagram yang menggambarkan situasi yang ada:

css

Copy code

A B

o o

\ /

\ /

\ /

\ /

\ /

/ \

/ \

/ \

/ \

/ \

o-----------o

Dalam diagram di atas, garis AB adalah jarak antara pusat lingkaran A dan B. Garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran diberi label sebagai CD. Titik-titik C dan D adalah titik-titik di mana garis singgung persekutuan dalam menyentuh kedua lingkaran.

Dari informasi yang diberikan, kita tahu bahwa CD memiliki panjang 12 cm dan jari-jari lingkaran B sebesar 2 cm. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung panjang jarak antara titik C dan D:

makefile

Copy code

BD^2 = AB^2 - AD^2

AD = AB^2 - BD^2

= 13^2 - 2^2

= 168

CD = 2 * AD

= 2 * sqrt(168)

≈ 25.92

Selanjutnya, kita bisa menggunakan sifat-sifat lingkaran untuk menghitung luas lingkaran A dan B. Luas lingkaran A adalah πr^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran A. Kita tidak tahu nilai r, tetapi kita bisa mengekspresikannya sebagai r = CD/2, karena CD merupakan diameter lingkaran A. Oleh karena itu:

java

Copy code

r = CD/2

≈ 25.92/2

≈ 12.96

Luas lingkaran A = πr^2

≈ π(12.96)^2

≈ 530.93

Untuk menghitung luas lingkaran B, kita bisa langsung menggunakan rumus πr^2, karena jari-jari lingkaran B sudah diketahui:

java

Copy code

Luas lingkaran B = πr^2

= π(2)^2

= 4π

Akhirnya, perbandingan luas lingkaran A dengan luas lingkaran B adalah:

yaml

Copy code

Luas lingkaran A : Luas lingkaran B ≈ 530.93 : 4π

≈ 133.23 : π

Kita bisa mengekspresikannya dalam bentuk desimal atau pecahan, tetapi karena pilihan jawaban tidak memiliki pilihan tersebut, kita bisa membandingkan nilai perbandingannya dengan π:

133.23/π : 1

≈ 42.3 : 13.4

Kita bisa memperpendek perbandingan tersebut dengan membagi kedua angka dengan 2.6:

16.3 : 5.15