Jawab:

Untuk menentukan titik stasioner dan jenis stasioner dari fungsi f(x) = 4x³ - 6x² - 9x, pertama-tama kita perlu menentukan turunan dari fungsi tersebut. Turunan dari fungsi f(x) = 4x³ - 6x² - 9x adalah f'(x) = 12x² - 12x - 9.

Titik stasioner dari fungsi f(x) adalah titik di mana turunannya sama dengan 0 (f'(x) = 0). Kita dapat mencari titik stasioner dengan menyelesaikan persamaan 12x² - 12x - 9 = 0.

Persamaan tersebut dapat di selesaikan dengan bantuan rumus : x = -b/2a.

12x² - 12x - 9 = 0

x = (-(-12)± √(-12)² - 4(12)(-9)) / 2(12)

x = (12± √144 + 432) / 24

x = (12± √576) / 24

x = (12± 24) / 24

x = (-12/24) , (36/24)

x = -0.5 , 1.5

Jadi, titik stasioner dari fungii f(x) = 4x³ - 6x² - 9x adalah x = -0.5 dan x = 1.5

Selanjutnya kita cek jenis stasioner dari fungsi f(x) = 4x³ - 6x² - 9x dengan cek turunan kedua dari fungsi tersebut.

Turunan kedua dari fungsi f(x) = 4x³ - 6x² - 9x adalah f''(x) = 24x - 12

Jadi f''(-0.5) = 24* -0.5 -12 = -12 > 0

dan f''(1.5) = 24*1.5 -12 = 18 >0

Karena turunan kedua di titik stasioner x=-0.5 dan x=1.5 lebih dari 0 maka jenis stasioner dari fungsi tersebut adalah Minimum Lokal

Penjelasan dengan langkah-langkah: