Soal

1. Sebuah prisma dengan alasnya berbentuk belah ketupat panjang bagian-bagiannya adalah 30 cm dan 16 cm, jika tinggi prisma adalah 10 cm. Tentukan:

• Volume prisma
• Luas prisma

2. Kerangka berbentuk limas dengan alas yang berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 24 cm dan 18 cm, sedangkan tinggi limas 20 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut!

3. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi dari segitiga adalah 15 cm dan tinggi limas 9 cm, tentukan luas permukaan limas!

4. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku siku dgn panjang sisi siku sikunya adalah 10 cm & 24 cm. jika volume prisma tsb adalah 360 cm³, tentukan:

• Tinggi prisma
• Luas prisma

5. Sebuah limas segi empat beraturan luasnya 360 cm. Jika rusuk alas limas 10 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan :

• Tinggi sisi tegak limas
• Volume limas

Jawaban

1. Volume prisma

v = 1/2 x d1 × d2 x t

= 1/2 x 30 cm x 16 cm x 10 cm

= 15 cm x 16 cm x 10 cm

= 2400 cm³

Luas permukaan

a = 1/2 x 30

= 15 cm

b = 1/2 x 16

= 8 cm

s = √ 15² +8²

= √ 225 + 64

= √ 289

= 17 cm

Luas = ( d1 x d2) + ( 4 x s x t)

= ( 30 cm x 16 cm) + ( 4 x 17 cm x 10 cm)

= 480 cm² + 680 cm²

= 1160 cm²

2. Panjang

1/2 diagonal alas

= 1/2 x √24² + 18²

= 1/2 x √576 + 324

= 1/2 x √900

= 1/2 x 30

= 15 cm

Panjang sisi tegak

= √20² + 15²

= √400 + 225

= √625

= 25 cm

Panjang kawat yang diperlukan

= 2 (24+18+2x25)

= 2 (42 +50)

= 184 cm

Jadi, panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut adalah 184 cm.

3. Panjang setengah sisi persegi

= √tinggi selimut² - tinggi limas²

= √15² - 9²

= √225 - 81

= √144

= 12 cm

Panjang sisi persegi = 12 × 2 = 24 cm

Luas permukaan limas

= (s × s) + (4 × 1/2 × s × tinggi selimut)

= (24 × 24) + (4 × 1/2 × 24 × 15)

= 576 + 720

= 1296 cm³

4. Volume = La × t

360 = (a × 1/2 t) × t

360 = (10 × 24/2) × t

360 = (10 × 12) × t

360 = 120 × t

360/120 = t

3 cm = t

Sebelumnya dicari dulu sisi miring segitiga alasnya pakai Pythagoras

c² = a² + b²

c² = 10² + 24²

c² = 100 + 576

c² = 676

c = 26

Luas

= (2 × 10 × 24/2) + (10 × 3) + (24 × 3) + (26 × 3)

= (20 × 12) + 30 + 72 + 78

= 240 + 30 + 72 + 78

= 270 + 72 + 78

= 342 + 78

= 420 cm²

5. Lp = luas alas + (4 × luas segitiga tegak)

360 = (10 × 10) + (4 × 1/2 × 10 × t)

360 = 100 + (20 × t)

20 × t = 360 - 100

20 × t = 260

t = 260/20

t = 13 cm

Volume limas

= 1/3 × luas alas × tinggi

= 1/3 × (10 × 10) × 15

= 1/3 × 100 × 15

= 1/3 × 1500

= 500 cm³

Pelajari Lebih Lanjut

• Contoh soal volume prisma : yomemimo.com/tugas/20341165
• Contoh soal ruas garis prisma : yomemimo.com/tugas/25902869
• Contoh soal prisma : yomemimo.com/tugas/5976258

Detail Jawaban

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Bab: 8 - Bangun Ruang

Kode: 8.2.8