Jawab:

Jika suatu bilangan habis dibagi dengan k + 5, maka residu atau sisa pembagian harus nol. Oleh karena itu, kita dapat mencari nilai k yang memenuhi persamaan tersebut dengan mengatur persamaan modulo.

Secara matematis, kita dapat menulis persamaan tersebut sebagai berikut:

4k³ + 28 ≡ 0 (mod k + 5)

Dalam kasus ini, kita perlu mencari banyaknya solusi bilangan bulat k yang memenuhi persamaan di atas. Namun, agar lebih mudah, mari kita ubah persamaan tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menghilangkan konstanta 28. Kita dapat melakukannya dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4:

k³ + 7 ≡ 0 (mod k + 5)

Sekarang, kita dapat menganalisis persamaan ini secara lebih mudah.

Kita dapat memeriksa setiap nilai k secara berurutan untuk melihat apakah persamaan tersebut terpenuhi. Kita mulai dari nilai k = -5, -4, -3, dan seterusnya. Jika kita mencoba beberapa nilai k, kita akan melihat bahwa persamaan ini terpenuhi untuk k = -5 dan k = 1. Untuk nilai-nilai ini, persamaan k³ + 7 ≡ 0 (mod k + 5) menghasilkan sisa pembagian nol.

Jadi, terdapat dua solusi bilangan bulat k yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu k = -5 dan k = 1.