Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan apakah sebuah persamaan kuadrat memiliki akar real dan berlainan, kita perlu mencari nilai diskriminan dari persamaan tersebut. Nilai diskriminan dapat dicari dengan menggunakan rumus diskriminan, yaitu b² - 4ac, dimana a, b, dan c adalah koefisien dari persamaan kuadrat tersebut. Jika nilai diskriminan lebih besar dari 0, maka persamaan tersebut memiliki dua akar real dan berlainan.

Jika kita aplikasikan rumus tersebut pada persamaan-persamaan diatas, maka kita dapat menentukan bahwa persamaan (I) dan (III) tidak memiliki akar real dan berlainan, sedangkan persamaan (II) dan (IV) memiliki akar real dan berlainan. Penjelasan lebih rinci dapat dilihat pada contoh berikut:

Untuk persamaan (I), kita dapat mencari nilai a, b, dan c sebagai berikut:

• a = 4

• b = 0

• c = -25

Kemudian kita hitung nilai diskriminan dengan menggunakan rumus b² - 4ac:

• diskriminan = 0² - 4 * 4 * -25 = 0

Karena nilai diskriminan kurang dari 0, maka persamaan (I) tidak memiliki akar real dan berlainan.

Untuk persamaan (II), kita dapat mencari nilai a, b, dan c sebagai berikut:

• a = 1

• b = -1

• c = 6

Kemudian kita hitung nilai diskriminan dengan menggunakan rumus b² - 4ac:

• diskriminan = (-1)² - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15

Karena nilai diskriminan kurang dari 0, maka persamaan (II) tidak memiliki akar real dan berlainan.

Untuk persamaan (III), kita dapat mencari nilai a, b, dan c sebagai berikut:

• a = 1

• b = -3

• c = 9

Kemudian kita hitung nilai diskriminan dengan menggunakan rumus b² - 4ac:

• diskriminan = (-3)² - 4 * 1 * 9 = 9 - 36 = -27

Karena nilai diskriminan kurang dari 0, maka persamaan (III) tidak memiliki akar real dan berlainan.

Untuk persamaan (IV), kita dapat mencari nilai a, b, dan c sebagai berikut:

• a = 2

• b = -4

• c = 9

Kemudian kita hitung nilai diskriminan dengan menggunakan rumus b²

• diskriminan = (-4)² - 4 * 2 * 9 = 16 - 72 = -56

Karena nilai diskriminan kurang dari 0, maka persamaan (IV) tidak memiliki akar real dan berlainan.

Jadi, dari empat persamaan kuadrat diatas, hanya persamaan (II) dan (IV) yang memiliki akar real dan berlainan.