Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan sisa pembagian polinomial. Aturan sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi dengan polinomial g(x) dan hasilnya adalah q(x) dengan sisa r(x), maka f(x) = g(x) q(x) + r(x).

Dalam kasus ini, karena f(x) dan g(x) masing-masing dibagi dengan x-1 menghasilkan sisa yang sama, maka kita dapat menulis:

f(1) = g(1)q(1) + r

g(1)q(1) = f(1) - r

Kita juga dapat menuliskan polinomial f(x) dan g(x) menjadi:

f(x) = x^4 - m2x^3 - x^2 mx - 11

g(x) = x^3 + 2x^2 - 6x - m

Kita perlu mencari nilai m yang memenuhi persamaan di atas. Pertama-tama, kita perlu menghitung nilai dari r. Kita ketahui bahwa jika f(x) dan g(x) dibagi dengan x-1 menghasilkan sisa yang sama, maka kita dapat menuliskan:

f(x) = (x-1)q1(x) + r

g(x) = (x-1)q2(x) + r

Kita dapat mencari nilai r dengan menghitung f(1) dan g(1):

f(1) = 1^4 - m2(1)^3 - 1^2 m(1) - 11 = -m-10

g(1) = 1^3 + 2(1)^2 - 6(1) - m = -m-3

Dari sini, kita dapat menuliskan persamaan:

-g(1)q1(1) + f(1) = r = -g(1)q2(1) + r

-g(1)q1(1) + f(1) = -g(1)q2(1) + r

Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan menggunakan fakta bahwa g(1)q1(1) = g(1)q2(1) = f(1) - r, sehingga:

f(1) - g(1)q1(1) = f(1) - g(1)q2(1)

g(1)(q2(1) - q1(1)) = -f(1) + f(1)

g(1)(q2(1) - q1(1)) = 0

karena g(1) tidak sama dengan nol, maka q2(1) - q1(1) harus sama dengan nol. Dengan kata lain, q1(1) = q2(1) = q(1).

Kita dapat menuliskan kembali persamaan untuk r:

f(1) - g(1)q(1) = r

-f(1) + g(1)q(1) = r

Dari sini, kita bisa menggunakan persamaan untuk f(